高中新教材中数学应用问题教学初探 马军 [摘 要]数学源于生活,用于 ....docVIP

高中新教材中数学应用问题教学初探 马军 [摘 要]数学源于生活,用于生活,生活中处处有数学.在高中数学新教材中每章开头,问题引入,例子,习题,“实习作业”等中都编排了大量的应用问题,说明了新教材对数学应用问题的高度重视.因此,数学应用问题的教学对培养和提高学生运用所学知识解决实际问题能力具有十分重要的作用. [关键词]数学 新教材 应用问题 教学 近年来应用题在高中命题中的考查力度逐年加大,增强了对密切联系生产和生活实际的 应用性问题的考查力度.因此,中学应用问题的教学就更加成为中学数学教学中的热点、难点问题,而且将成为一种教育趋势.这也说明应用问题的教学已是高中乃至初中数学教学中一个不容忽视的问题. 一、加强数学应用意识和能力的培养的必要性 随着社会的发展,数学的地位日益提高,应用越来越广泛.它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础;它在培养思维品质,提高思维水平方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分. (一)是时代发展的需要 过去我们的高中课程内容陈旧,理论要求偏高,知识面窄.随着社会的进步,数学出现了技术化的倾向,它的全方位渗透,正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具,社会对数学应用的需求和数学的社会化功能,是当今时代的一个突出的特点. (二)是课程改革的需要 反思原来的数学课程中的应用问题,至少存在以下几个问题:第一,其目的仅定位于巩固新知识;第二,应用的层次较低,基本上限于套用现成的知识;第三,应用题所涉及的问题还是远离学生生活,内容比较陈旧;第四,应用题所占的比例偏低,缺乏时代气息.这些已成为影响数学应用教育的极其不利的因素. (三)是高考改革的需要 自1993年以来,我国高考试题中都有一定量的应用问题.但从考试结果看，考生的得分很不理想,这说明学生解决数学应用问题的能力急待提高.所以,我们必须进行教学改革,重视数学应用问题的教学. 二、传统数学应用问题教学中存在的弊端 (一)教师教学观念陈旧,重知识,轻能力 著名数学教育学家波利亚认为:教育在教学中常常忽视“探索”与“吸收”两个阶段,只断取了中间部分,还处于“概念水平”阶段,从而人为割裂了认识数学应该具有的循序阶段性.这种“掐头、去尾”的数学现象在应用问题教学中,也表现得十分突出,过于重视归纳总结应用题的题型,而忽视语言基础、背景知识、实际应用和发展创新,学生对知识的应用意识淡薄,应用能力也得不到培养. (二)学生知识面窄,重课本,轻生活 长久以来,传统的教育模式也导致了学生重课本、轻生活,认为数学学习与实际生活、生产实践是脱节的,因而学生生活阅历有限,对应用问题的背景和情境不熟,无法理解题意;再由于旧教材中有关应用问题教学素材单一,多年以来教师们所采用的教学例题几乎一成不变,缺乏创新. 三、高中数学应用问题七大类型 (一)函数应用问题 函数在日常生活和社会实践中,普遍存在于求成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省、造价最低等应用性问题,常常可归结为求函数最大(小)值问题.通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和数学方法解决. 例1某工厂生产某产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产吨的成本(元).问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润 = 收入 - 成本) 分析 根据题意利润 = 收入 - 成本,列出函数关系式,求导求解. 解析 每月生产吨时的利润为 由 解得 . (舍去). 因在内只有一个点使 ,故它就是最大值点,且最大值为 元. 每月生产200t产品时利润达到最大,最大利润为315万元. 因此,针对上述类型,建立正确的函数关系式是关键. (二)三角函数应用问题 如测量、建筑、航行等与三角函数知识有关的实际问题,可建立相应的三角函数关系式进行求解. (三)数列应用问题 社会现实生活中人口增长问题、人寿保险问题,经济活动中存款利息、分期付款、期货贸易、增长率等与时间有关的实际问题,常常可归结为与数列有关的问题,需要运用等差、等比数列的性质等知识求解. (四)不等式应用问题 实际应用的投资决策、环境保护、生产规划、统筹安排、交通运输、最优化等问题及有关最大（小）值的实际问题,常常需要建立不等式,运用不等式性质,以及算术平均数与几何平均数等求解. 例2某单位用木材制作如果所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形(如图1),要求框架围成的总面积为8m,问分别为多少(精确到0.001m)时用料最省? 分析 先用面积公式找出与之间的关系,再用表示周长,即找出与的函数关系式,最后用重要不等式求出取最值时的值. 解析