高一数学测试题实数与向量的积（五）.docVIP

高一数学测试题—实数与向量的积（5） 一、选择题： 1、下面给出四个命题： 1)对于实数m和向量a,b恒有：m(a－b)=ma－mb； 2)对于实数m,n和向量a,恒有：(m－n)a=ma－na； 3)若ma=mb(m∈R)，则有：a=b； 4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n. 其中正确命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、设e1、e 2是两个不共线的向量，则向量a=e1+λe2(λ∈R)与向量b=－(e2－2e1)共线的充要条件是 （ ） A．λ=0 B．λ=－1 C．λ=－2 D．λ=－ 3、设O是菱形ABCD的两对角线交点，下列向量组： （ ） ①与; ② 与 ③ 与 ④ 与 其中可作为这个菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 4、己知向量e1,e2不共线,下列各项中向量a、b不共线的是 （ ） A．a=3e1, b=5e2 B．a=3e1, b=6e2 C．a=e1+3e2, b=3e1+9e2 D．a= e1－e 2 , b=2e1－4e2 5、若向量方程2x－3(x－2a)=0,则向量x 等于 （ ） A．a B．－6a C．6a D．－a 6、在矩形ABCD中，若 =3a, =2b, 则等于 （ ） A．(3a+2b) B． (3a－2b) C． (2b－3a) D． (3b+2a) 7、下列各式或命题中： ① －= ② + =0 ③ 0·=0 ④若两个非零向量a、b 满足 a=kb(k≠0)，则a、b同向. 正确的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8、已知O是△ABC内一点,存在一组正实数λ1,λ2,λ3,使λ1OA +λ2OB +λ3OC= 0 ,则∠AOB,∠BOC,∠COA （ ） A．都是钝角 B．至多有两个钝角 C．恰有两个钝角 D．至少有两个钝角 二、填空题： 9、已知向量a= i－3j, b=5i－j,则4a－3b=_____________. 10、己知平行四边形ABCD中， = a , = b, 则 =_______, =_________. 11、 己知e1,e2是不共线的向量，a=ke1－8e2, b=2e1－ke2,且a、b共线，则k=____. 12、在正六边形ABCDEF中，己知= a, = b ,则=__________, =____ ______, =_________. 三、解答题： 13、设e1,e2是两个不共线的向量，则向量b=e1+λe2(λ∈R)与向量a=2e1－e2共线的 充要条件是什么？ 14、如图.C、D是△AOB中边AB的三等分点，试用 = e1, = e2为基底表示 , . 15、己知菱形ABCD的对角线交于O,设 = e1, =e2, = e3, =e4. ①试以e1,e2为基底表示 、 、 、 ； ②以e1,e3为基底表示 、 ； ③以e3,e4为基底表示 、 . 16、用向量的方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得的四边形为平行四 边形. 高一数学测试题—参考答案 实数与向量的积 一、CDCBC AAD 二、（9） （10） （11） （12） 三、（13）分析：根据两个共线的充要条件. 即存在实数ub，从而解出.解：a与b共线， 注：在此题中，反复利用三角形法则和向量共线的概念，通过这题同学们应认识基底的作用.其实图中任何向量都可用e1,e2表示出来. 15．①② ③ （16）分析：如图：要