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高复数学模拟试卷 班级__________姓名___________学号_______成绩_______ 一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 1 下列不能形成集合的是（ ） 正方体的全体 所有高一年级高个子的学生 所有的自然数 中国的四大发明 2 直线的斜率为（ ） 3 函数的定义域为（ ） 4 函数的最小正周期为（ ） 5 设向量与向量垂直，则（ ） 6 已知等差数列中，，前项和为，则项数（ ） 7 已知是与的等比中项，则（ ） 8 若，则等价于（ ） ， ， ， 9 下列命题中，不正确的是（ ） 平面内任何一直线都与平面平行，则 平面内无穷多条直线都平行于平面，则 平面内三条两两相交的直线都平行于平面，则 平面内一个三角形的三边于平面内一个三角形的三边对应平行，则 10 已知两个球，它们的体积之和是，大圆周长之和是，那么两个球半径之差的绝对值为（ ） 11 函数的最大值为（ ） 12 已知椭圆的长轴长为，离心率，则焦距为（ ） 13 如果双曲线的实半轴长为，焦距为，那么该双曲线的离心率为（ ） 14 在中，内角满足，则是（ ） 等边三角形 钝角三角形 非等边锐角三角形 直角三角形 15 若函数 对于任意实数均有，那么（ ） 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共30分） 16 函数的最大值为 17 将函数的图象向右平移个单位，再将其横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），最后将纵坐标扩大到原来的倍，则得到的图象所对应的函数为 18 不等式的解集为 19 和圆相切于点的直线方程是 20 的值为 21 已知，且，则 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明及演算步骤） 22 （本题满分分）设，，求的值 23 （本题满分分）已知，若，并且，求的表达式 24 （本题满分分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求，抛物线方程及准线方程 25 （本题满分分）设数列满足，（为正整数） （1）求（为正整数）； （2）求数列的通项 26 （本题满分分）已知不等式的解为，求，的值 27 （本题满分分）某职业高中高二（1）班有学生人，高二（2）班有学生人，高二（3）班有学生人，参加数学兴趣小组： （1）选一人当组长，有多少种不同的选法？ （2）老师任组长，每班选一名副组长，有多少种不同的选法？ （3）推选两名学生参加市数学报告会，要求这两个同学来自不同班级，有多少种不同的选法？ 28 （本题满分分）三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的垂心， （1）求证：平面 （2）若，二面角为，求三棱锥的体积 29 （本题满分分）设椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和等于 （1）求椭圆方程； （2）若直线交椭圆于，两点，且，求的值 30 （本题满分分）海中小岛周围里内有暗礁，船向正南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行里后，在初测得小岛在船的南偏东处，如果此船不改变航向，继续向南航行，请通过计算说明有无触礁的危险？ 参考答案 一、单项选择题 1~5 BA