分式经典习题.docVIP

第十六章 分式 基础知识 1、分式及其相关概念 ⑴形如的式子，就叫分式。 ⑵最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。 2、分式的值 3、分式的基本性质 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ，（其中是不等于零的整式．） 4、分式的加减法 (1)、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分． ⑴注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等． ⑵通分的关键：确定几个分式的公分母． (2)、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幂的积． 注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。 (3)、约分： 5、分式的乘除法 6、分式方程 (1)、分母里含有未知数的方程叫分式方程． (2)、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母） (3)、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 注意：增根适合变形后的整式方程。 7、分式方程的应用 二：经典例题 例1．下列各式中不是分式的是（ ） A． B． C． D． 例2．分式有意义，则应满足条件（ ） A． B． C．且 D．或 例3．当取何值时，下列分式的值为零？ （1）； （2） （巩固练习）.在分式中，当X 时分式的值为零？当X 时分式无意义？ 例4．若分式的值为非负数，求的取值范围 （巩固练习）（1）当X 分式的值为负数。 （2）．若整数X使为正整数，则X的值为 。 例5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； （2）． 例6．下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． （巩固练习）不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.= . 例7．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值（ ） A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍 （巩固练习）.将分式中字母分别扩大3倍,则变形后的分式的值 . 例8．约分： （1）； （2）； （3）；（4） 例9．计算： （1） （2） （3） 例10．化简求值： 先化简，再求值：，其中。 例11．解方程 例12．当为何值时，关于的方程的解等于零？ 例13.分式方程有增根，求的值. 三、适时训练 (一)细心填一填 1、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。 当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为－1。 2、计算： ①＝ 。②＝ 。 ③＝ 。④＝ 。 3、若＜0，则＝ 。 4、已知，则＝ 。 5、若，，则＝ 。 6、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 。 (二)认真答一答 1、； 2、； 3、； 4、 三．解方程： （1）； （2）； （3）。 四、阅读理解题: 阅读下列材料: ∵, , , …… , ∴ = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为______,第n项是__________. (2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的. (3)受此启发,请你解下面的方程: .