第十三章(振动一讲).pptVIP

* * * §13.2简谐振动的能量 一、简谐振动的动力学特征 二、简谐振动的运动学方程(用余弦函数表示) 四、简谐振振动的矢量表示法 一、简谐振动的能量 §13.1 简谐振动的描述 三、简谐振振动的 x-t 图和相轨迹 第十三章振动学基础（第一讲） 大学物理（二） 主讲：陈秀洪 * 一、简谐振动的动力学特征 振动:物体在平衡位置附近往返运动称为振动,或机械振动.广义地说,物理量随时间作周期性变化都可以视为振动. 以弹簧振子为例引出: 以平衡位置为原点,建立图示坐标 质点在线性回复力的作用下,做简谐振动. 称为简谐振动的动力学特征方程 由胡克定律: §13.1 简谐振动的描述 * 例题1.单摆,摆长 ,质量 线性回复力 为简谐振动的动力学特征方程 * 例题2.复摆 如图,质量为 的刚体绕o轴自由转动,其对o轴的转动惯量为 证明在 刚体的运动为简谐振动. 证明: 由定轴转动定律: 满足谐振动特征方程 总之: 物体在线性回复力的作用下,做简谐振动. 动力学特征方程: :由系统自身决定 * ※谐振子 振动的起因： 力学系统具有恢复力（矩）和惯性的联合作用。 外界的扰动。 振动持续的原因： 固有角(圆)频率 任何一个只是稍微偏离平衡状态的稳定系统称之为谐振子。 对于自由振动的谐振子系统的总机械能是守恒的。 * 二、简谐振动的运动学方程(用余弦函数表示) 由简谐振动的动力学特征方程 解得: (1)运动方程: (2)速度: (3)加速度: 式中:A由振动系统的能量决定, 由系统自身决定, 由初始(计时开始时刻)决定. 注意:简谐振动也可以用正弦函数表示,今后在讨论简谐振动的问题时,我们均采用余弦函数. 1.运动方程;速度;加速度. * 它给出了简谐振动的振动范围。 (2).周期:T表示作一次完全振动所需的时间. 单位(SI):S (3)频率:ν表示单位时间内物体完成全振动的次数。它是周期的倒数.单位(SI):Hz 2.描述简谐振动的物理量 A表示物理量离开平衡位置的最大距离。单位(SI) (1).振幅: 它们给出了简谐振动往复的快慢程度。 是频率? 的2? 倍。 (4)圆频率: 振子: 单摆: * 3. 相位和初相位（位相、周相） 确定振动系统在任意瞬时运动状态的物理量（任意瞬时的位移和速度）。以?表示。 初相位 * 注意： 相位是相对的； 同相、反相； 超前、落后。 例如,二同频率不同振幅的谐振动: 相位 称二振动为同相 (初相差) 称二振动为反相 称 振动超前于 振动;或称 振动落后于 振动. * 4.振幅和初相的确定 称为初始条件 * 由 得: 演示 三、简谐振振动的 x-t 图和相轨迹 * 四、简谐振振动的矢量表示法 如图:振幅矢量 以圆频率 绕平衡点 逆时针方向转动. 事实上, 和 同样可由矢量投影得到. * §10.2简谐振动的能量 一、简谐振动的能量 简谐振动系统在振动过程中总机械能是守恒的. 以弹簧振子为例:振子质量为 ,劲度系数为 (1)动能: (2)势能: (3)总能: * 例题1.设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为12cm，周期为2.0s；在t=0时的位移为6.0cm，且这时物体向x正向运动。试求： (1) 初相位、振动方程; (2) t =0.5s时物体的位置、速度和加速度； (3) 在 x=-6.0cm处，且向x负向运动时，物体的速度和加速度，以及它从这个位置到达平衡位置所用的时间。 [解] 据题意设物体的运动方程为 A 或 * (2) t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度分别为： (3) 在x=-6.0cm处，且向x负向运动时，有 (1) 初相位为： * 所以物体在该时刻的速度为： 物体的加速度为： 物体从这个位置到达平衡位置所用时间为： 因平衡位置的相位为： A * 例题2.如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m 。 假定从弹簧的原长处开始对振子施加一恒力 f ，经过一段距离 后撤去外力。试问在外力撤去后，振子将作何运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数的表达式 。假定我们从 处开始计时。 [解] 外力撤去后，振子将作简谐振动。 * 系统的总能量为： 设振子的位移函数为 从外力撤去时开始计时，振子继续向右运动， 于是振子的位移函数为： * 例题3. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, 振动圆频率为 ,从初始状态到