第十三章 能量法00.ppt

共1页 （Mohr’s Theorem） 桁架： 二、普遍形式的莫尔定理 （General formula for mohr’s theorem） 注意:上式中Δ应看成广义位移,把单位力看成与广义位移相对应的广义力. 三、使用莫尔定理的注意事项 （5）莫尔积分必须遍及整个结构. （1）M（x）：结构在原载荷下的内力; （3）所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲; （2） ——去掉主动力,在所求 广义位移点,沿所求广义位移的方向加广义单位力时,结构产生的内力; M （4） 与M（x）的坐标系必须一致,每段杆的坐标系可自由建立; M（x） A 例题5 抗弯刚度为EI的等截面简支梁受均布荷载作用,用单位载荷法求梁中点的挠度 wC 和支座A截面的转角.剪力对弯曲的影响不计. q B C l l/2 ql/2 ql/2 解: 在实际荷载作用下,任一 x 截面的弯矩为 A A B 1 1/2 1/2 C （1）求C 截面的挠度 在C点加一向下的单位力, 任一 x 截面的弯矩为 x q B C l l/2 ql/2 ql/2 ql/2 A A B 1 1/l 1/l x （2）求A截面的转角 在 A 截面加一单位力偶 引起的 x 截面的弯矩为 q C l l/2 （顺时针） ql/2 B 例题6 图示外伸梁,其抗弯刚度为 EI. 用单位载荷法求C点的挠度和转角. A C q F=qa a 2a B A A B C a 2a 1 解： x AB: （1）求截面的挠度（在C 处加一单位力“1”） C q F=qa a 2a FRA x 1/2 BC: B A A B C a 2a C q F=qa a 2a FRA 1/2 x x 1 B A BC: AB: （2）求C 截面的转角（在C处加一单位力偶） 1 x x A B C a 2a x C q F=qa a 2a x 1/2a （ ） FRA 例题7 刚架的自由端A作用集中力F.刚架各段的抗弯刚度已于图中标出. 不计剪力和轴力对位移的影响. 计算A点的垂直位移及B截面的转角. a A B C F l EI1 EI2 解:（1）计算A点的垂直位移,在A点加垂直向下的单位力 B C l EI1 EI2 a 1 AB: BC: a A B C F l EI1 EI2 x x A B C 1 l EI1 EI2 x x a * * * * * * * (Energy Method) Chapter13 Energy Method 第十三章 能量法 (Energy Methods) §13-1 概述（Introduction) §13-2 杆件应变能的计算( Calculation of strain energy for various types of loading ) §13-4 互等定理（Reciprocal theorems) §13-7 单位荷载法 ? 莫尔定理(Unit-load method mohr’s theorem) §13-3 应变能的普遍表达式 §13-1 概述（Introduction） 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量,称为弹性应变能,简称应变能. 一、能量方法 （Energy methods ) 三、应变能（Strain energy） 二、外力功（Work of the external force） 固体在外力作用下变形,引起力作用点沿力作用方向位移, 外力因此而做功,则成为外力功. 利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移,变形和内力等的方法. 可变形固体在受外力作用而变形时, 对于弹性体,不考虑其他能量的损失,外力在相应位移上作的功,在数值上就等于积蓄在物体内的应变能. Vε = W 四、功能原理（Work-energy principle） The formula: （Work-Energy Principle） We will not consider other forms of energy such as thermal energy, chemical energy, and electromagnetic energy. Therefore, if the