第十七讲三角形与多边形.ppt

【典例】(2012·苏州模拟)若等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是　　　　　. 【纠错路径】 1.找错:通过分析错误解答的过程,第___步开始出现错误. 2.错因:____________________________________________ ___________________. 3.纠错:_____________________________________________ ____________________________________________ ② 当长度为5的边为底边时,由于2+25,所以2,2,5三 条线段组不成三角形 由于2+25,2,2,5三条线段组不成三角形,∴当长度 为2的边为底边时,等腰三角形的周长为5+5+2=12. 【知识拓展】三角形的三边关系是构成三角形的前提,因此,关于三角形的边长或周长的计算题,应首先满足三边关系定理,对于不能构成三角形的情况应舍去. 【学以致用】 1.(2011·黔南州中考)已知三角形的两边的长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是(　　) A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 【解析】选B.解方程x2-6x+8=0,得x=2或x=4,由于2,3,6不能组成三角形,只有3,4,6能组成三角形,因此周长是13,故选B. 2.(2012·苏州模拟)等腰三角形的一个外角为110°,则这个等腰三角形的顶角的度数为　　　. 【解析】当等腰三角形已知的这个外角为顶角的外角时,这个等腰三角形的顶角的度数为180°-110°=70°;当等腰三角形已知的这个外角为底角的外角时,这个等腰三角形的顶角的度数为180°-70°-70°=40°. 答案:70°或40° 1.(2013·陕西模拟)等腰△ABC中,AB=AC,周长为12,则腰长AB的取值范围是(　　) A.0AB12 B.0AB6 C.3AB6 D.6AB12 【解析】选C.设AB=x,则BC=12-2x,由三角形三边关系得: 012-2xx+x,解得3x6. 2.(2013·上海模拟)命题:①直角都相等;②两直线平行,内错角相等;③全等三角形的三条对应边相等. 其中逆命题为真命题的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选C.命题①的逆命题为:相等的角是直角,它是一个假命题;命题②的逆命题为:内错角相等,两直线平行,它是一个真命题;命题③的逆命题为:三条边对应相等的两个三角形全等,它是一个真命题,因此逆命题为真命题的有2个. 3.(2013·北京模拟)已知某多边形的每一个外角都是72°,则它的边数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】选B.∵任何多边形的外角和为360°, ∴所求的多边形的边数为360÷72=5. 4.(2013·长沙模拟)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是(　　) A.9 B.8 C.6 D.4 【解析】选C.设这个正多边形的边数为n, 由题意得(n-2)×180=n×120,解得n=6. 【高手支招】多边形的边数与内角和的关系 1.一个多边形的内角和取决于它的边数,随着边数的增加而增 加,并且每增加一条边,内角和就增加180°. 2.因为正多边形的每个内角都相等,所以正多边形的每个内角 的度数可以确定,它是 5.(2013·温州模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,已知∠ACE= 140°,则∠A=(　　) A.30° B.40° C.50° D.100° 【解析】选D.∵∠ACE=140°, ∴∠ACB=180°-140°=40°. ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=40°, ∴∠A=180°-40°-40°=100°. 6.(2013·门平谷模拟)已知等腰三角形的顶角为50°,则这 个等腰三角形的底角为(　　) A.50° B.65° C.80° D.50°或65° 【解析】选B.等腰三角形的底角为 7.(2013·吉安模拟)设一个不等边三角形的最小内角为∠A,在下列四个度数中,∠A最大可取(　　) A.20° B.58° C.60° D.89° 【解析】选B.∵∠A为不等边三角形的最小内角, ∴∠A是小于60°的角,∵在四个度数中只有20°,58°符合小于60°的角的条件,∴∠A最大