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第九章 模型设定和数据问题的深入探讨 函数形式误设 模型设定错误 冗余变量 遗漏变量 函数形式误设 冗余变量系数 不显著！ 不影响估计量的 无偏性和一致性 除非 遗漏变量与其他解 释变量不相关 否则 OLS估计量不具有 无偏性和一致性 OLS估计量不具有 无偏性和一致性 如果一个多元回归模型没有正确地解释因变量和解释变量之间的关系，那么它就存在函数形式误设问题。 遗漏变量 真实模型： log(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3exper2+ ?4female+ ?5female?educ+u 若遗漏变量exper2，哪些系数的估计量会受到影响？ 所有?系数的估计量通常都会出现偏误！ 对于工作经历，情况更糟，其回报为?2+2?3exper 如何检验是否存在遗漏变量问题？ 单个变量，显著性检验（t检验） 多个变量，联合显著性检验（F检验） 通常可以引入所有显著变量的平方项，并通过检验其联合显著性来检测模型的非线性。 RESET检验—回归设定误差检验 对于模型： y =b0+b1x1+b2x2+. . .+bkxk+u 若模型设定正确，则引入x的非线性函数，应该对解释变量没有显著影响！ 可以在模型中x的平方或更高次幂项，并检验其联合显著性！但会导致解释变量过多。 构造如下模型： y =b0+b1x1+b2x2+. . .+bkxk+?1?2+?2?3+e 检验H0: ?1=?2=0 拒绝H0：模型存在设定错误 不能拒绝H0 ：模型设定正确 可以引入?的更高次幂项，但不宜过多，通常引入?2和?3 RESET检验可以发现模型设定错误，但不能告诉我们如何改进！ 非嵌套模型的检验 如下两种模型，如何选择： y =b0+b1x1+b2x2+u （1） y =b0+b1log(x1)+b2log(x2)+u （2） 第一种方法，构建综合模型： y =?0+ ?1x+ ?2x2+ ?3log(x1)+ ?4log(x2)+u 检验H10： ?3= ?4=0 检验H20： ?1= ?2=0 拒绝H10，不能拒绝H20，选择模型（2） 拒绝H20，不能拒绝H10，选择模型（1） 若H10和H20同时拒绝或同时接受，则无法判断！ 第二种方法，Davison和MacKinnon(1981) 估计模型（2），得到y的拟合值?1 构建模型： y =b0+b1x1+b2x2+??1 +u 检验H10: ?=0 估计模型（1），得到y的拟合值?2 构建模型： y = b0+b1log(x1)+b2log(x2)+??2+u 检验H20: ?=0 拒绝H10，不能拒绝H20，选择模型（2） 拒绝H20，不能拒绝H10，选择模型（1） 若H10和H20同时拒绝或同时接受，则无法判断！ 代理变量的使用 能力影响工资： log(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3abil+u 只关注教育的回报，即参数?1 能力（abil）不可观测，考虑用IQ代替。 代理变量就是某种与分析中试图控制而又无法观测变量相关的因素。 该变量无法观测 不关注该变量的影响 要研究其他变量的影响，必须对该变量进行控制。 考虑模型： log(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3abil+u IQ作为abil的代理变量，假定二者满足： abil= ?0+?1IQ+v 遗漏变量的植入解（plug-in solution） log(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3IQ+u 哪些条件下，?1的OLS估计量会收敛于?1？ 经典假定：u和educ、exper和abil，以及IQ都不相关。 好代理变量条件：扰动项v与educ、exper和abil都不相关 E(abil| educ, exper, IQ)= E(abil|IQ)= ?0+?1IQ 给定IQ，教育和工作经验对个人能力没有影响！ log(wage)=?0+?1educ+?2exper+?3abil+u abil= ?0+?1IQ+v 可以得到： log(wage)=(?0+?3?0)+?1educ+?2exper+?3?1IQ+u+ ?3v 为什么不能关注个人能力对工作的影响？ 如果“好代理变量条件”不满足呢？ abil= ?0+?1IQ+?2educ