第三：面积,动点实际问题与一元二次方程.ppt

例4、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？ 求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式． 求截去的正方形边长 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　 例3：⊿ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设⊿ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式; ii)当x为何值时,直线l平分⊿ ABC的面积? 练习1： 在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2? Q B A C P * * 复习：列方程解应用题有哪些步骤？ 特别注意检验 上一节，我们学习了解决“传染问题，平均增长(下降)率问题，数字问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（三） 面积、体积问题 一元二次方程及应用题 1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题： 3、数字问题： 4、互赠礼物问题： 5、增长率问题： 一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ 有关面积问题： 常见的图形有下列几种： 例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6 (与题设不符，舍去) 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。 由x1=5得 由x2=6，得 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得 2、用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 cm,依题意得 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. 答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 例题解析 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长（18-x）m，依题意得 答:应围成一个边长为9米的正方形. 3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少? 18m 例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 32m 20m 则横向的路面面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2 ， 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 耕地面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 横向路面为 ， 32m 20m xm xm 如图，设路宽为x米， 32x 米2 纵向路面面积为