第2章 X射线的衍射方向.pptVIP

第二章 X射线的衍射方向 主要内容 劳埃方程 布拉格方程 厄瓦尔德图解 X射线及衍射发现的过程告诉我们，要在科学上取得成就， 1）要有广泛的兴趣，注意了解一些看似与自己所学领域无关的事情。 2）要仔细认真，对关注那些看似偶然的事情。 (一)波的干涉与衍射 衍 射 衍射又称为绕射，是光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。 光衍射的本质：光的衍射与微粒的刚性反弹没有关系，在这里我们要用到的是光的波动性而不是光的粒子性。 道理很容易理解：由于光是波动传播的，它走的路线自然就是如正弦函数那样的曲线。只是在大的尺度下我们分辨不出而以为光是沿直线传播的罢了。光的曲线走向就是光的衍射，它给了我们光偏离了运动方向的错觉。 如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相干波（点光源发出的波），二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。 根据衍射花纹可以反过来推测光源和光珊的情况。 为了使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。 劳埃方程的约束性或协调性方程 cos2?0+cos2?0+cos2?0=1 cos2?+cos2?+cos2?=1 衍射方法 1.布拉格实验 2.布拉格方程的导出 布拉格方程的导出基础： ①晶体结构具有周期性(可将晶体视为由许多相互平行且晶面间距（d）相等的原子面组成)； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多，故入射线与反射线均可视为平行光。 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反射线之间的干涉作用导致了“选择反射”的结果，据此导出了布拉格方程。 2.布拉格方程的导出 设一束平行的X射线（波长?）以? 角照射到晶体中晶面指数为（hkl）的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差?=ML+LN=2dsin? ；干涉一致加强的条件为?=n?，即2dsin?=n? 式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距 （5）干涉指数表示的布拉格方程 为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。 如令 ，则 这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射 （6） 衍射线方向与晶体结构的关系 从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用 表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得： 立方系 正方系 斜方系 从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看出，衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。 （7）布拉格方程应用 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式，它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是结构分析------ X射线衍射学； 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。 厄瓦尔德图解 首先作晶体的倒易点阵，O为倒易原点。入射线沿O’O方向入射，且令O’O =S0/λ 。 以0’为球心，以1/λ为半径画一球，称反射球。若球面与倒易点B相交，连O’B则有O’B- S0/λ =OB，这里OB为一倒易矢量。因O’O =OB=1/λ，故△O’OB为与等腰三角形等效，O’B是一衍射线方向。由此可见，当x射线沿O’O方向入射的情况下，所有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以O’为球心。以1/λ为半径的球面上，从球心O’指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。 那些落在球面上的倒易点才能产生衍射! 劳埃法 采用连续X射线照射不动的单晶体 连续谱的波长有一个范围，从λ0(短波限)到λm。右图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面。 大球以B为中心，其半径为λ0的倒数；小球以A为中心，其半径为λm的倒数。在这两个球之间，以线段AB上的点为中心有无限多个球，其