第1章 数制、编码和逻辑代数 (总结).ppt

* * 最小项的重要性质： ①在逻辑函数输入变量的任何取值下必有一个最小项，且仅有一个最小项的值为1； ②全体最小项的和为1； ③任意两个最小项的乘积为0； ④具有相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并可消去一对因子。若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。 * （2）最大项 在n个变量的逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。 例如，A、B、C 三个变量的最大项有（A#+B#+C#）、（A#+B#+C）、（A#+B+C#）、（A#+B+C）、（A+B#+C#）、（A+B#+C）、（A+B+C#）、（A+B+C）8个（即23个）最大项。对于n个变量则有2n个最大项。可见，n个变量的最大项的数目和最小项的数目是相等的。 * * 最大项的重要性质： ①在输入变量的任何取值下必有一个最大项，且仅有一个最大项的值为0； ②全体最大项的和为0； ③任意两个最大项的乘积为1； ④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。 * m7 1 1 1 m6 1 1 0 m5 1 0 1 m4 1 0 0 m3 0 1 1 m2 0 1 0 m1 0 0 1 m0 0 0 0 A B C 编号 最小项为1变量取值 最小项 M7 1 1 1 M6 1 1 0 M5 1 0 1 M4 1 0 0 M3 0 1 1 M2 0 1 0 M1 0 0 1 M0 0 0 0 A B C 编号 最大项为0变量取值 最小项 * （3）最小项表达式 设F是n个变量组成的“与或”式，若式中每一个“与”项都是这n个变量的一个最小项，则称F为最小项表达式（或标准与或式）。 如何将逻辑函数用最小项表示。下面介绍几种求最小项表达式的方法： ①配项法 该方法是将“与或”式中不是最小项的“与”项利用A+A#=1进行配项，使之成为最小项。 ②真值表法 由最小项性质可知：在逻辑函数F的真值表中，若有K组变量取值使F=1，则该函数F就是由这K组变量组合值所对应的最小项之和。 * 10.4 逻辑函数化简 逻辑函数化简是一个非常重要的内容。同一逻辑函数，可以有繁简不同的表达式，因此实现这一逻辑函数的电路也完全不同，化简的目的就是使实现逻辑功能的电路或者最简、或者最快、或者价格最低、或者芯片数最少、或者可靠性最高。 逻辑函数的化简方法主要有代数法、图解法和列表法3种。但是，不论是那种化简方法，它们都是利用吸收律、重叠律、反演规则等一些基本公式和法则。因此，熟练掌握这些公式、法则，是学习各种化简方法的重要环节。 * 10.4.1 代数化简法 运用逻辑代数的基本公式和法则对逻辑函数进行代数变换，消去多余项和多余变量，以获得最简函数式的方法就是代数化简法。 * * 10.4.2 图解法（卡诺图法） 由于代数化简法不太方便，往往依据设计者的经验和以及对公式运用的灵活性不同而不同，有时还不易化到最简，以下介绍另一种化简方法——卡诺图法，它可以帮助我们直观地写出最简逻辑表达式。 * 逻辑相邻对称 在卡诺图中，凡紧邻的小方格或与轴线对称的小方格都叫逻辑相邻对称。 卡诺图与最小项 卡诺图中每个方块都对应着一个最小项。因为，任何一个逻辑函数都是由若干个最小项组成，都可以化成若干最小项之和，即为标准的“与或”表达式，所以都可以用卡诺图表示。 * 10.4.3 卡诺图法化简 卡诺图是化简逻辑函数式的重要工具。化简的方法是：首先将待化简的逻辑式填入卡诺图，然后将卡诺图中标“1”(或“0”)的逻辑相邻对称方块圈在一起，合并最小项消去互补变量，写出保留项式子，即为化简的逻辑式。 * 化简中应注意的问题： 除了遵循化简原则外还要注意以下几点： 所有的圈必须覆盖全部标1的方格，即每个标1的方格必须至少被圈一次； 每个圈中包含的相邻小方格数，必须为2的整数次幂； 为了得到尽可能大的圈，圈与圈之间可以重叠一个或n个标1方格；