第1.3节 条件概率与独立性及其应用.pptVIP

一. 条件概率 conditional probability 第1.2节 条件概率与独立性及其应用 1. 定义：对于事件 A，B，若P（A） 0， 则事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率（或B 对A的条件概率）规定为： 称“B | A”为条件事件，A 是其中的条件。 引例 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 注意： （1） 的两种计算方法，一是在样本空间中考虑, 应用公式 ；另一是在条件事件的条件中考虑； 一. 条件概率 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 （2） 、 、 的区别； （4）条件概率满足无条件概率的三条公理和一切性质, 但要注意要保持条件一致。 注意： ① ② ③ 常用的等式： （3）当 时，条件概率 . 解: 设事件 ={第一次取出正品}， 引例1.已知10件产品中有8件正品，2件次品.从中依次不放回地取两次，每次取一件。求下列事件的概率： （1）第一次取出正品； （2）两次都取出正品； （3）已知第一次取出正品，第二次仍取出正品. ={第二次取出正品}， （1） （2） （3） 注意到 返回 练习1.3.1 设 为两个随机事件， 则 练习1.3.2 一个家庭里有两个孩子，已知这两个孩 子中至少有一个是女孩，求两个都是女孩的概率. 二. 乘法公式 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 1. 对于两个事件A、B， 2. 推广到 n 个事件的情形： 设事件 ，当 时， 乘法公式是利用条件概率计算积事件概率的公式. 引例2.已知10件产品中有8件正品，2件次品.现依次抽取两件（分不放回和放回两种方式）。求下列事件的概率： 解: ={第二次取出正品}; Ⅰ、不放回 ={第一次取出正品} ; C = {两次都取出正品} . Ⅱ、放回 对于有放回抽样，各次抽取是相互独立的。 返回 引例 三. 独立性 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 性质2 A 与 B， 与 B ，A 与 ， 与 这四对事件的相互独立性是等价的； 对于事件A、B，若 ，则称 事件A与B 相互独立。 1. 事件A与B 相互独立 性质1 当 0 P（A） 1时， A与B相互独立 P（B | A）= P（B） A与B 相互独立就是A 与 B 中任一事件出现的概率不受另一事件出现与否的影响. 三. 独立性 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 2. n 个事件的相互独立性 对于n个随机事件 ，若 其中任意 m 个随机事件，满足： （#） 则称 n 个随机事件 相互独立. 注意： ② 当m =2时，称为两两独立； ① （#）式总共包含 个概率等式； ③ n个随机事件 相互独立 反之，未必成立； n个随机事件 两两独立， 注释 三. 独立性 conditional probability 第1.3节 条件概率与独立性及其应用 3. 独立性的判定：一是依定义判定，二是依直观判定. 4. 事件的独立性、事件的互斥性、事件的对立性三者间的关系. P(AB) = P(A) P(B) ; 5. 当 A 、B 独立时, 计算 . 注释 A={ω1 }, B ={ω2 } 在有放回抽球实验中 A=“第一次取到白球”, B =“第二次取到白球” P( AB )=0 P(A) P(B )= 独立未必互斥 A 与B 独立, 但 AB =“两次取到