省太中专：4.3对数函数.pptVIP

* 对数函数及其性质(1) 高一数学备课组 银杏，叶子夏绿秋黄，形状别致美观,是 全球中最古老的树种。在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石。在这场大灾难中，只有在我国还保存了一部分活的银杏树，绵延至今，成了研究古代银杏的活教材。所以,人们把它称为“世界第一活化石。” 一.创设情景 57104 38069 19035 6300 5730 2193 生物死 亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.465 0.5 0.767 碳14的含量P 问题2:你能根据下式抽象出对数函数模型吗? 问题1:科学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢? 一.创设情景 细胞分裂问题: 细胞的个数y是分裂的次数x的函数： 由对数的定义，这个函数可以写成对数形式： y = log2x 一般地，形如y=㏒ax（a﹥0且a≠1）的函数叫做对数函数. 二、新授内容 1、对数函数定义 它的定义域为 (0，＋∞) x 1 0 4 y =2x 2 2 1 -1 -2 1/4 1/2 x 1 0 4 y = log2x 2 2 1 -1 -2 1/4 1/2 2、对数函数的图象和性质 X y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y=log2x y=x y=2x -1 -1 -2 x y =log1/2x 2 1/4 1/2 1 1 0 2 4 -2 -1 x y =(1/2)x 2 1/4 1/2 1 1 0 2 4 -2 -1 X Y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 -1 -2 -3 y=log1/2x Y=X 结论： 关于直线y=x对称 指数函数的草图如何画？ 和 分成 两种情况 对数函数的草图如何画？ 1. 2. 3. a1 0a1 图象 x 1 y O y =logax x y O 1 y =logax (0，＋∞) 值域 定义域 定点 (1，0) (－∞，＋∞) 单调性 函数值的 变化情况 x1时,y0 0x1 时,y0 0x 1时,y0 x1时,y0 在(0,+??上是增函数 在(0,+??上是减函数 O x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -2 -3 y =log2x y =lgx y =log1/2x 例2、观察下列函数的图象: 你发现对数函数 还有哪些性质？ 性质2： （1）在同一坐标系中，多个对数函数图像在第一象限内按顺时针方向底数越来越大。 （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。