八年级中考部分试题.docVIP

1（北京中考）如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 2（宁波中考）如下左图，图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边的长为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）． 3（南京中考）．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD：（2）若AC=12cm，求BD的长． 4（北京中考）、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面（是一个长方形）倒下到的位置，连结，设. （1）试用有关的代数式表示梯形的面积; （2）试用有关的代数式分别表示△ABC、△、△的面积； （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：。 已知点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC． （1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示． ，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）试探索，,之间的数量关系， 并证明你的结论． a A D A B C b c 第23题 图1 图2 （第23题）