10-11（二）高等数学试题(B)解答.docVIP

院、系领导 审批并签名 B 卷 2010-2011学年第二学期考试卷 课 程：高等数学Ⅰ2（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评卷人 分 数 20 24 24 18 14 100 得 分 一．填空题(每小题4分,本大题满分20分) 1．已知,,则,. 2．方程表示一个 双 叶双曲面,此曲面是由面上的双曲线绕轴旋转一周生成. 3．曲面上点处的法向量,切平面方程为. 4．已知曲线,则,. 5．幂级数的收敛半径,收敛域为. 二．解答下列各题(每小题8分,本大题满分24分) 1．求函数的偏导数和全微分. 解：， 。。。。。。（3分） ， 。。。。。。（6分） . 。。。。。。（8分） 2．设具有连续的二阶偏导数,,,求和. 解： 。。。。。。（2分） ， 。。。。。。（4分） 。。。。。。（6分） 。。。。。。（8分） 3．求曲线在点处的切线方程. 解：记，，则 。。。。。。（4分） ， 。。。。。。（6分） 切线方程为 . 。。。。。。（8分） 三．解答下列各题(每小题8分,本大题满分24分) 1．改换的积分次序,并计算的积分值. 解： 。。。。。。（4分） 。。。。。。（6分） . 。。。。。。（8分） 2．计算,其中是由曲面及平面所围成的有界闭区域. 解： 。。。。。。（4分） . 。。。。。。（8分） 另解： 。。。。。。（4分） . 。。。。。。（8分） 3．证明曲线积分与路径无关,并计算积分值. 解：，，，， 因为，所以曲线积分与路径无关. 。。。。。。（4分） . 。。。。。。（8分） 四．解答下列各题(每小题6分,本大题满分18分) 1．判别级数的收敛性. 解：记，则 。。。。。。（3分） ， 。。。。。。（5分） 因，所以级数收敛. 。。。。。。（6分） 2．判别级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散? 解：记，因，而级数发散，所以级数也发散，即级数不是绝对收敛. 。。。。。。（3分） 因，且，所以交错级数收敛. 因此，级数条件收敛. 。。。。。。（6分） 3．在区间内,求幂级数的和函数. 解： 。。。。。。（3分） ，（）. 。。。。。。（6分） 五．(本题满分14分) 设是由确定的函数,求的驻点,并判别它们是否为极值点,是极大值点还是极小值点? 解：令，则 ，. 。。。。。。（4分） 令 ，得，代入，得，或. 于是的驻点为和. 。。。。。。（7分） ， ， ， 。。。。。。（10分） 在点处，，，，因，且， 从而点是的极小值点. 。。。。。。（12分） 在点处，，，，因，且 ，从而点是的极大值点. 。。。。。。（14分） 第 1 页 共 5 页《高等数学Ⅰ2》90学时