必修2_第一章__空间几何体.doc

必修2 第一章 空间几何体 〖1.1〗空间几何体的结构 （1）空间几何体的概念 我们只考虑物体的形状和大小，不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.我们高中学习的空间几何体主要有多面体与旋转体两大类. （2）多面体的概念 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.高中学习的多面体主要有棱柱、棱锥、棱台. ①棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. ②棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. ③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. （3）旋转体的概念 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. ①圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. ②圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. ③圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. ④球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体. （4）简单组合体的构成 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 〖1.2〗空间几何体的三视图与直观图 （1）中心投影与平行投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图. （2）空间几何体的三视图 三视图分为从前往后看得到的正视图（主视图）、从左往右看得到的侧视图（左视图）、从上往下看得到的俯视图. （3）空间几何体的直观图 我们常用斜二测画法画几何体的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.画直观图时掌握原有图形中横向长度不变，纵向长度变成一半，竖向长度不变，横向与纵向的直角变成. 〖1.3〗空间几何体的表面积与体积 （1）柱体、锥体、台体的表面积 柱体、锥体、台体的表面积是由底面积与侧面积两部分组成． ①棱柱表面积：是由两个全等多边形的底面积与多个平行四边形的侧面积组成． ②棱锥表面积：是由一个多边形的底面积与多个三角形的侧面积组成． ③棱台表面积：是由两个相似多边形的底面积与多个梯形的侧面积组成． ④圆柱表面积：是由两个全等圆的底面积与侧面展开图为矩形的侧面积组成． （其中为底面圆半径，为母线长）． ⑤圆锥表面积：是由一个圆的底面积与侧面展开图为扇形的侧面积组成． （其中为底面圆半径，为母线长），且侧面展开图扇形的中心角为． ⑥圆台表面积：是由两个相似圆的底面积与侧面展开图为扇环的侧面积组成． （其中为上底面圆半径，为下底面圆半径，为母线长）． ⑦球表面积：（其中为球半径）． （2）柱体、锥体、台体的体积 ①柱体：包括棱柱与圆柱．（为底面积，为柱体高） ②锥体：包括棱锥与圆锥．（为底面积，为锥体高） ③台体：包括棱台与圆台．（，分别为上、下底面面积，为台体高） ④球体：． 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 〖2.1〗空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面的基本性质：公理1，公理2，公理3及其推论1，2，3 ①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． ②公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线． ③公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面． 公理1 公理2 公理3 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． 推论1 推论2 推论3 （2）公理的运用 ①证明共面问题 证明共面问题，一般有两种证法,一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内．二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合． ②证明三点共线问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，