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齿轮系统振动等效有限元建模方法 韩勤锴王建军李其汉 陈展 (北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100083) 摘要：本文提出一种基于有限元商用程序的齿轮系统振动特性分析的建模方法一一等效有限元法。这种方 法通过对轮齿啮合刚度和支承轴承刚度的等效模拟，建立齿轮系统的动力学分析模型。实际的计算 分析表明，这种方法具有考虑因素全面、通用性好的优点。 主题词：齿轮传动系统 振动特性分析 有限元法 1引言 齿轮系统包括齿轮副、传动轴、支承轴承和箱体等，是各类机械系统和机械装备的主要动力和 运动传递装置，其振动特性直接影响系统和设各的性能和工作可靠性[I]。一般工业机械齿轮轮体刚 度较大，研究中主要考虑轮齿的啮合刚度。对于航空发动机的齿轮传动系统，齿轮轮体刚度较小， 系统振动特性分析必须同时考虑啮合轮齿、齿轮轮体以及传动轴、支承轴承和箱体等的弹性变形。 因此常用的仅考虑啮合轮齿弹性的集中参数模型不适合这种齿轮系统的振动分析【2]。多年来人们虽 然提出了各种齿轮系统的有限元模拟方法，但是在较为关键的轮齿啮合和轴承模拟方面或者过于简 单，或者过于复杂[3】。 为此，本文给出了一种基于有限元商用程序(如ANSYS)的齿轮系统振动分析建模方法一等 效有限元法，这种方法利用商用程序建模和计算功能进行系统离散化建模和计算，加之其强大的前 后处理能力，从而不仅可以得到齿轮系统较为复杂的系统振动特性，而且方便、有效、可靠。下面 首先说明这种等效有限元方法的建模思路与方法，然后给出了分析实例。 2齿轮系统的等效有限元模拟原理 2．1齿轮系统有限元模型 由等效有限元法得到的典型齿轮系统振动分析有限元模型如图l所示，模型中包括了齿轮系统 的齿轮副(大小齿轮)、传动轴(输入输出轴)和支承轴承，也可以根据需要考虑箱体等其他零部件。 模型采用三维实体单元根据齿轮轮体和传动轴的实际几何形状进行模拟，并采用啮合平面的等效单 元组模拟轮齿啮合，采用等效轴承单元组模拟支承轴承。这种模型不仅考虑了齿轮轮体、传动轴的 实际几何形状，而且等效考虑了轮齿啮合和轴承支承。因此，可以计算分析复杂齿轮系统扭转振动、 弯曲和摆动振动，可以更深入地分析齿轮系统振动特性。 模型的特殊之处是轮齿啮合刚度和轴承支承刚度的等效模拟问题，因此下面将分别说明其模拟 原理。 图1 70 2．2啮合刚度等效方法 根据啮合原理可知：一对直齿轮在啮合传动过程中，啮合力的方向始终沿啮合线的方向。而啮 合力在齿宽方向上是线分布的，也就是说轮齿的啮合力均位于大小齿轮轮体的公切平面(啮合平面) 内。所以只要将轮体在啮合线方向用具有弹性的平面连接，并使得相连平面具有一定刚度，那么齿 轮间轮齿的啮合刚度就可以由啮合平面的刚度模拟出来，如图2所示。通过改变啮合平面的弹性模 量值，使得啮合平面的刚度与轮齿的啮合刚度值相等，这样就可以分析齿轮副的固有振动特性。这 种等效方法也可以很方便地推广到斜齿轮系统。 幽2 对于齿轮系统来说，轮齿的啮合刚度是随时间变化的。若关心的是齿轮系统的固有振动特性， 可以根据ISO公式草案得到齿轮垂直齿面的平均啮合刚度。对于直齿轮，通过等效计算，即可以得 到对应该平均啮合刚度时啮合平面在齿轮周向的弹性模量，由于轮齿啮合力在轴向没有分力，所以 啮合平面在齿轮轴向的弹性模量应为零。将啮合平面在齿轮轴向和周向的弹性模量代入有限元模型 中，完成对直齿轮啮合刚度的等效，通过计算得到系统各阶固有频率和振型。对于斜齿轮，方法同 直齿轮，只是由于轮齿啮合力在轴向有分力，所以啮合平面在轴向的弹性模量不为零，需要通过等 效计算确定。 可以预见的是如果将啮合平面的刚度值设置成与轮齿啮合刚度相同的时交值，那么就可以计算 齿轮系统在激励力作用下的强迫响应。 2．3支承轴承等效方法 滚动轴承由内圈、外圈、滚动体和保持架组成。工作状态时，轴承对轴具有轴向和径向约束， 而对周向没有约束。根据这一特点，可以由有限元分析软件中的耦合功能对其进行等效模拟。耦合 的作用是迫使两个或者多个自由度取得相同的位移值。、 建模时将滚动轴承等效为内外两环，如图4所示。最外环为等效的轴承外环，里环为等效轴承 内环。为了模拟轴承的工作状态，将轴承内环的外缘节点和轴承外环的内缘节点进行了一对一的轴 向和径向