2015-2016学年北京九年级上学期期末试题专题汇总——函数综合题.docVIP

2015-2016学年期末数学试题 函数综合 1．G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)． （1）求抛物线G1的解析式； （2）将抛物线G1先向左平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标； （3）如果直线m的解析式，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如右图，二次函数的顶点坐标为M(1-4). （1）求出图象与轴的交点AB的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P点PM不重合），使若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系中，（m＞0）与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0）． （1）求抛物线； =2，求此抛物线的解析式； （3）已知x轴C（2,0），D（5,0），若抛物线（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围. 4． 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围..已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）.将y1向右平移4个单位得到y2. (1)求b的值； (2)求抛物线y2的表达式； (3)抛物与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围. 6．已知= x2 + 2x + m－5 （1） 求m的取值范围； （2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标 为（1，0），求它的表达式和点C的坐标； （3）如果一次函数=px+q的图象经过点A、C， 请根据图象直接写出＜时，x的取值范围． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线A（0，2）和B（1，）． （2）已知点C与点A关于抛物线的对称轴对称点D在抛物线上，点D的横坐标为4 （3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G， 图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围． 中，的对称轴是直线 （1）求抛物线的表达式； （2）点，在抛物线上，若，请直接写出的取值范； 设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围 9．的图象经过点A（，），且当和时所对应的函数值相等．与二次函数的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限． （1）的表达式； （） （）°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论． y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G， 求图象G的表达式； （3）在（2）的条件下，当-2x2时， 直线y=m与该图象有一个公共点， 求m的值或取值范围. 11．：与x轴只有一个公共点．（1）的值； （）就可以得到抛物线：？请写出具体的平移方法； （））和点B（，）都在抛物线：上，且，直接写出的取值范围． 11．中，抛物线经过点(，)，B(3，y轴交于点C(0，)．的图象经过抛物线的顶点D．的表达式； (3) 将直线：绕其与y轴的交点E旋转时，直线总位于抛物线的取值范围． 12. 在平面直角坐标系xOy中，两点A(0，)，B(1，0)现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且. 求点的坐标及该抛物线的； 在抛物线上是否存在点P，使得POB=∠BAO. 若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(2，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB=∠BAO. 若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 13．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过. （1）求的值. （2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值. （3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和 相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于