完全平方公式-教学设计.docVIP

《 完全平方公式》教学设计 张洪中学 孙瑛 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 【教学重点】 1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 2、会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】 1、完全平方公式的推导及其几何解释。 2、完全平方公式的结构特点及其应用 【教学方法】“探究式学习”。 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 【学法指导】 积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。 【教学课型】新授课 【课时安排】一课时 【教学过程】 一、 复习旧知、引入新知 问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。 问题2：平方差公式是如何推导出来的？ 问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。 问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。 （1）（a+b）2 （2） （a-b）2 （此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。） 二．创设问题情境、探究新知 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图） a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ; b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的大正方形，S= ； a a ②部分看：四块面积的和，S= 。 a b 总结 ： 通过以上探索你发现了什么？ 问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？ 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。 问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。 （结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍） 问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。 总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。 问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？ ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ （学生交流，教师归纳总结：） 　　语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。 〈三〉、例题讲解，巩固新知 例1：利用完全平方公式计算 （1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2 解：（2x－3）2 =（2x）2 －2·(2x)·3＋32 = 4x2－12x＋9 （4x+5y）2 =（4x）2 ＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2 = 16x2＋40xy＋25y2