中学2017届高三12月月考数学(文)试题-Word版含答案.docVIP

高三年级数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．定义集合，则（ ） A．B．C．D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A．B．C．D．或 3．下列说法正确的是（ ） A．，“”是“”的必要不充分条件 B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题：“，”，则是真命题 4．已知向量满足，则在方向上的投影为（ ） A．B．C．D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6．已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（ ） A．B．C．D． 7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为 A．B．C．D．8．两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为( )． A．B．C．D． 9．在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( ) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1?DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形 D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 11.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是 （ ） ． ． ． ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上） 1．在计算“1×2+2×3+．．．+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：k（k+1）= 由此得1×2． ．．．．．．．．．．．．． 相加，得1×2+2×3+．．．+n（n+1） 类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×+．．．．”，其结果是__________．（结果写出关于的一次因式的积的形式）14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ． 1．若正数a，b，c满足c2＋4bc＋2ac＋8ab＝8，则a＋2b＋c的最小值为______1．已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 设的内角所对应的边分别为, 已知 （Ⅰ）求角 （Ⅱ）若,求的面积。 18．(本小题满分12分) 已知正项等比数列满足成等差数列,且． 求数列的通项公式; 设,求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，． （Ⅰ）过作截面与线段交于点，使得//平面， 试确定点的位置，并予以证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值． 20．(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内． （Ⅰ）求证：平面PBD； （Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，求的大小． 21．(本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数，，且在点处的切线方程为． (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为．若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．  1 2 3 4 5 6