小学三年级-矩形图法分析应用题详解.docxVIP

第十四讲矩形图法一、本讲内容：矩形图中的经典模型矩形图的其它应用二、前铺知识鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶三、后续知识平均数进阶四、课前测试：4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解题思路分析：从头46可以确定鸡兔一共46只从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿从题中可以确定总只数和总腿数数量知道，并知道每只鸡和兔的腿数，因此可考虑使用假设法或者方程来计算假设法解题方法分析：假设46头全部为鸡，则一共有的腿数量为46X2=92条，发现腿数量比实际少：128-92=36 条，因此需要考虑需要将部分鸡变为兔，才能增加总的腿条数，从图中可以看出，每当一只鸡变成兔时，总腿数会增加两条，因此要补足缺的36条腿，需要有多少只鸡变成兔呢？就是36÷2=18 只，也就是有18只鸡变成兔子后，总腿数满足要求假设法解题过程：解：假设46只全部为鸡，总腿数为46 X 2= 92 条，比总腿数少 128-92=36条当一只鸡换成兔子时，总腿数增加2条，因此要增加36条腿，需要将36÷2=18 只鸡换成兔子才可以，因此兔子有18只，鸡有46 – 18=28只答：兔子 18只，鸡 28只验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条方程法解题方法分析：由于总腿数可以使用只数X每只的腿数来表示，并知道总只数，因此考虑假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128方程法解题过程：解：假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128 4y+46 X 2 -2y=128 4y + 92 -2y=128 2y=128-92 y= 36÷2 y= 18鸡：46-y=46-18=28答：兔子 18只，鸡 28只验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条4.2 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿几人？分析法解题方法分析：从如果每间住7人，则多出4个床位，可以判断最后一间房住了三个人，我们用圆圈表示人，按照提议可以画出如下示意图从上图可以看出或者推断出原先没有床位的14人已经最后一个房间中的两个人，一共16人在第二次分床位时，分到前面的房间了，如果假定前面房间原先的人保持不动，则每个房间能够增加两个人，因此可以算出16个人需要几间房：16÷2=8个房间，因此加上最后一个房间，一共是8 + 1 =9个房间，房间数量计算出来后可以计算住宿的人数 5 X 9 +14=59 人分析法解题过程：解：从题目分析可以确认当每个房间分7个人时最后一个房间分了3个人，也就是，最后一个房间中出来两人和第一次分配没有床位的14人，一共16个人一起被分配到前面房间，考虑原先房间的人不动，因此每个房间可以在分配2人分完需要房间数量为16÷2=8 个房间，加上最后一个没有住满的房间，一共是 8 + 1 =9个房间，住宿的人数： 5 X 9 +14=59 人答：房间数量为9间，住宿人数为59人。盈亏解题方法分析：从题目中如果每间住7人，则多出4个床位，这句话可以确定，假如每间房都分满7个人，则少4个人，这相当于亏为4，相当于在原先多余14个人基础上再增加4个人，就可以每个房间都增加两人，刚好分完。如果每间住5人则有14人没有床位，这句话可以确定盈为14人，按照提议，假设再增加4个人，则可以将这18个人平均每个房间可以分2个人刚好分完，按照盈亏计算方法：(盈数+亏数)÷两次每份分配之差（7-5）=份数，也就是房间数量，计算出房间数量后，就可以计算人数盈亏方式解题过程：解：从题目可以确定每个房间分5人时，多14人，每个房间分7人时，少 4人因此房间数量为：（14+4）÷（7-5）=9 间住宿人数：9 X 5 + 14 =59人答：房间数量为9间，住宿人数为59人方程解题方法分析：从题目看，房间数量没有发生变化，总人数没有发生变化，总人数可以利用房间数量乘上每个房间住的人数来得到，然后根据两次分法人数不变来写方程等式。因此可以设置房间数量为Y，第一次分法的总人数为5Y+14，第二次分配总人数为7Y-4，两次总人数相等5Y+14=7Y-4方程法解题过程：解：设房间数量为Y间，住宿人数7Y-45Y+14=7Y-414+4=7Y-5Y18=2Y Y=18÷2=9 间住宿人数：7Y-4=7X9-4=59 人答：房间数量为9间，住宿人数为59人4.3 小强由家里到学校，如果每分钟走50米