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成都中考圆压轴题训练 　 一．选择题（共15小题） 1．如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M． （1）求COA和FDM的度数； （2）求证：FDM∽△COM； （3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有FDM∽△COM？证明你的结论． 2．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E． （1）求证：ABE∽△DBC； （2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值； （3）在（2）的条件下，求弦AB的长． 3．如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域． 4．如图，M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）． （1）求M的半径； （2）若CEAB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 5．已知：如图，ABC内接于O，BC为直径，ADBC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点． （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mxn2﹣mnm2=0的两个实数根，求证：AM=AN； （2）若AN=，DN=，求DE的长； （3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长． 6．如图，以O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F． （1）求FPE的度数； （2）求证：OB2=OE?OF； （3）若O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2﹣xm=0，求直线CF的解析式； （4）在（3）的条件下，过点P作O的切线PM与x轴交于点M，求PCM的面积． 7．如图，AB为O直径，且弦CDAB于，过点的切线与AD的延长线交于点． （1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MNBC． （2）若cosC=，DF=3，求O的半径． （3）猜测线段AE、BE、CN、CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想． 8．已知：AB是O的直径，DA、DC分别是O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE． （1）如图1，求证：EA=EC； （2）如图2，延长DO交O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：CGE=2∠F； （3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长． 9．已知：如图，ABC内接于O，直径CDAB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD． （1）求证：AD?BE=DE?BC； （2）请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明； （3）当ACB=30°，O半径为4时，求的值． 10．如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F． （1）求证：直线EF是O的切线； （2）若CF=3，cosA=，求出O的半径和BE的长； （3）连接CG，在（2）的条件下，求的值． 11．如图，在S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是S外一点，且DC与S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交S于F，F为弧BC的中点． （1）求证：DB=DC； （2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y． 求y与x的函数关系式； 求PAC周长的最小值，并确定这时x的值． 12．如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BD．AE． （1）求证：C=∠BED； （2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的长； （3）如果DEAB，AB=10，求四边形AEDB的面积． 13．如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC． （1）求证：D是的中点； （2）求证：DAO=∠B+∠BAD； （3）若，且AC=4，求CF的长． 14．己知：如图．ABC内接于O，AB为直径，CBA的