二次函数面积最值问题探究.pptVIP

1.请说说二次函数y＝x2-2x-2的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值，并说说当x取何值时，y随x的增大而增大？X为何值时，y随x的增大而减小？ （一）复习引入 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 问题： 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 何时围得最大面积？ 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？ 探究1： L 30-L 例1： 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D x 24－4x A B C D 练习： 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ (各边取整数） ? 解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： y=x（32-2x）=-2x2+32x 所以11 ≤ x ﹤16，由图象或增减性可知当x=11米时， y最大=110米2 ［错解］ 由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米2 因为032-2x≤10 x 32-2x 例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90° 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ A B C P Q 2cm/秒 1cm/秒 解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2 （0x4） A B C P Q 2cm/秒 1cm/秒 师生小结： 用二次函数求图形面积的最值问题的一般步骤： 1、依据题意找关系式，并化为顶点式 2、求自变量的取值范围 3、结合函数的性质及图象找出实际问题的 答案 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，在E、F、G、H内建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ D C A B G H F E 10 6 解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x） =-2x2 + 16x （0x6） =-2（x-4）2 + 32 所以当x=4时 花园的最大面积为32 1、 x x x x 10-x 6-x