二次函数的系数与图象的关系练习.pptVIP

(河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为 ( ) A 小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a b c △ a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 数 形 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质练习 二次函数图象有如下规律： a0 开口向上 a0 开口向下 1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_________， 这条抛物线的形状(开口方向、开口大小) 是由____________决定的。 二次项系数a 抛物线 a相同 抛物线的形状相同 |a|越大，开口越窄 c0 抛物线交y轴的正半轴； c0 抛物线交y轴的负半轴； c=0 抛物线经过原点； 2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置 是由__________决定的。 常数项c 二次函数图象有如下规律： 二次函数图象有如下规律： a,b同号 抛物线的对称轴在y轴左侧； a,b异号 抛物线的对称轴在y轴右侧； 考察x=- ， b 2a __ b=0 抛物线的对称轴是y轴。 3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 ___________决定的。 a和b联合 可得“左同右异”； 二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲 判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要 判断相应一元二次方程有无实数根，即判断 △=b2-4ac的正负，具体如下： △0 抛物线与x轴有两个交点； △=0 △0 抛物线与x轴有一个交点； 抛物线与x轴无交点。 二次函数图象有如下规律： 4、抛物线与x轴交点的个数由____________决定。 b2-4ac的符号 例 已知抛物线y= ax2+bx+c如图， 试确定a、b、c及△=b2-4ac 的符号，并说明理由。 y o x 解：∵抛物线的开口向下 ∴a0 ∵抛物线交y轴于正半轴 ∴c＞0 又∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，即- 0 ∴a,b同号 又∵a0，∴b0 ∵抛物线与x轴有两个交点 ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 ∴ △=b2-4ac0 若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a＞0 B.a＞- 4/9 C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0 D 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系. 1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号 y x O (1) x y O (2) x y O (3) x y O (4) x y O (5) (1)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (2)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (3)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (4)a___0; b___0; c___0; △ ___0 (5)a___0; b___0; c___0; △ ___0 = = = 2、二次函数y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 则其图象的顶点坐标在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的 图象在同一坐标系内大致图象是( ) x y O A B x y O C x y O D x y O C C 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 第一、第二、第三象限，则有( ) A、a0,b0, c=0 B、a0,b0, c=0 C、a0,b0, c=0 D、a0,b0, c=0 B 5、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在x轴 的下方的条件是( ) A、b2-4ac≥0