分数及百分数问题的基本问题的解决策略.docVIP

一　　基本类型及解决问题的方法 1、求分率 分率表示一个数是另一个数的几分之几，用前一个数除以另一个数。在解决问题中，这种题目有两种情况。一是求一个数是另一个数的几分之几，还有一种是一个数比另一个数多或少几分之几？ 解决问题时，首先要注意找准单位1，并确定是求谁所占的分率。 例1：四月份有电200度，比三月份节约25度。四月份的用电量是三月份的百分之几？ 以三月份的电量作单位1，求的是四月份占的分率，用四月份的电量÷三月份电量。已知四月份电量200，三月分电量未知，先求三月份电量，已知四月份比三月节约，说明三月的较多 ，应当是（200+25），因此，算式是200÷（200+25） 例2：四月份有电200度，比三月份节约25度。四月份的用电量比三月份节约百分之几？ 以三月份的电量作单位1，求的是四月份信息三月份节约的所占的分率，用四月份节约的电量÷三月份电量。已知四月份比三月份节约电量25，三月分电量未知，先求三月份电量，已知四月份比三月节约，说明三月的较多 ，应当是（200+25），因此，算式是25÷（200+25） 当然，也可以从另一个方面看，要求四月比三月少百分之几，把三月的看作单位1，要求比三月少百分之几，就要知道四月是三月的百分之几200÷（200+25），再用三月份的1一四月份所占的分率，得到四月比三月少百分之几？1-200÷（200+25） 因此，在求分率的题目上，一定要注意看清是求哪个量所占的分率。当有看见多、少，或超，减这样的字样的时候，一定要用他们的差距除以单位1.。 2、求数量 在分数问题中，求的数量有两种情况，一个是在题目中充当单位1，一种是和单位1相关的量。 分析问题时，首先找出单位1，然后根据单位1已知或未知的情况，做判断。 单位1已知，求一个相关数量 一般情况下，这样分析：单位1已知，就要知道要求的数量占单位1的分率（问题对应的分率），用单位1数量×问题对应的分率=要求的数量，或是在分析时，根据信息的关系，确定可以求出的数量，然后再根据问题与已知数量间的关系，推导到问题。 例3、一段公路60米，已经修好了全长的70%，还有多少没修？ 分析1：把全长看作单位1，单位1已知是60，要求没修的数量，就要知道没修的部分所占的分率，修好的占70%，所以没修的占（1-70%），因此，求没修多少就是求60的（1-70%）是多少，60×（1-70%） 分析2：把全长看作单位1，单位1已知是60，知道已经修好了全长的70%，根据分数乘法的意义，就可以直接用单位“1”×70%=修好的长度。再用全长－修好的=未修的部分。 第一种方法从问题入手，在找分率上，要动眼动脑，第二种方法，看似简单，但是解决问题时，容易掉步骤，出现没解决问题的现象，因此，在分析时，一定要看清问题是求什么？ 单位1未知，求单位1. 根据前面分数乘法的题目，可以看出单位“1”×分率=分率所对应的数量，单位“1”在关系式中充当因数，求单位“1”，就要用数量÷对应的分率=单位“1”，根据分数除法的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。数量÷对应的分率=单位“1” 例4：一段公路已经修好了全长的70%，还有30米没修，这段公路全长多少？ 分析：把全长看作单位“1”，单位“1”不知，求单位“1”。题目中，知道修好的占70%，３０米没修，根据上面的分析过程，知道求单位“１”要知道数量对应的分率。题目中，修好的占70%，３０米是没修，要知道没修的所占的分率，用（１－７０％）才能得到没修的所对应的分率，也就是说３０米对应的分率是（１－７０％）， 所以３０÷（１－７０％），就是全长 当然也可用方程。方程表达的是题目中的等量关系，由于把单位“１”设为X，可以利用熟悉的分数乘法的意义，用字母式子表示一些数量，如上题，设全长是X米，根据修了全长的70%，想到修的长度就是70%ｘｘｘｘ