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二、四维间隔 两个事件P1( x1, y1, z1, t1 )和( x2, y2, z2,t2 )间的四维时空间隔 s 为 t1 = t2 为空间间隔 ； r1 = r2 为时间间隔。 例题 ：在宇宙飞船上同时的两件事，相距4m。从地面上看，它们相距5m，试问：从地面上看它们相隔多少时间？ 解： 它们的时空间隔为 地面上的间隔方程为 解得，时间间隔为 方法二：该题也可用洛伦兹变换来求。设宇宙参考系S’和地面参考系S 例题 ：在宇宙飞船上同时的两件事，相距4m。从地面上看，它们相距5m，试问：从地面上看它们相隔多少时间？ 三、类空间隔与类时间隔 按 s2大于、小于、等于0将间隔分为三类 1. 类空间隔 s2 0 2. 类时间隔 s2 0 3. 类光间隔 s2 = 0 在某参考系中，两事件同时发生与空间两点，间隔为其空间间隔。 在某参考系中，两事件于同一地点不同时刻发生，间隔为其时间间隔。 在所有参考系中，两事件通过光信号联系，间隔为其时间间隔。 四、因果性条件 由类空时间间隔联系的两事件，在某参考系中同时发生，无时间先后，不存在任何因果联系。 由类时和类光间隔联系的两事件，在任何参考系中都有发生的时间先后，存在某种因果联系。 两事件可用不大于光速的信号联系起来。 或 因果性条件 §2-8 闵科夫斯基空间 一、闵科夫斯基空间 引入虚数 来代替时间坐标 则，四维时空间隔不变性可写为： 1. 闵科夫斯基空间（世界）： 由四维坐标 ( x, y, z, w ) 所描述的四维空间。 2. 时空点（世界点）： 一个事件P( x, y, z, t ) 对应于闵科夫斯基空间中的一个点，该点即为时空点或世界点 。 4. 世界距离 两事件 P1( x1, y1, z1, w1 ) 和P2( x2, y2, z2, w2 )间的距离s。 5. 世界线 在闵科夫斯基空间中画一个运动物体的四维时空坐标的变化曲线。 3. 四维距离 一个事件P( x, y, z, w ) 与原点之间的距离。 6. 闵科夫斯基空间的划分 按世界点与原点的距离将间隔划分为三个区域 (1) 类空区域 ：s为实数 (2) 类时区域 ：s为虚数 (3) 类光区域：s为0 光锥 过去光锥 将一块石头扔进水塘，水表面的涟漪向四周散开，涟漪以圆周的形式越变越大，这个二维的池塘水面加上一维的时间，扩大的水圈与时间就能画出一个圆锥，顶点是石头击中到水面的地方和时间， 类似地，从一个事件出发的光在四维的空间－时间里形成了一个三维的圆锥，这个圆锥称为事件的过去光锥， 它的宇宙学意义就是当我们遥望夜空的时候，我们并没有看到目前状态的宇宙，天空所显示的图像不同于一副瞬时拍摄的快照因为光从遥远的地方到达我们这里要花一定的时间，我们在天空中所见到的任何一个天体都是它在发光瞬间的像。望远镜好比是“望时镜”。天体离的越远，我们今天见到的像在时间上就倒退的越早。实际上我们所见的宇宙是一个穿越时空回溯的像。 同样道理，一个事件将产生一个未来光锥，事件以光速向我们逼近，它的物理影响在到达前是完全无法预测的，因为我们没有发现事件发生，我们此刻还在这个事件的未来光锥之外。例如，假定太阳在三分钟之前停止发光，这个事件不会对此刻的地球发生影响，我们只能在五分钟后，当地球位于太阳停止发光这一事件的未来光锥之内才受到绝对过去发生的这一事件的影响。 二、世界几何学 世界几何学 即闵科夫斯基空间的几何学。 四维间隔 s 可以是虚数（类时间隔）。 两个世界点的间距为0，并不表示它们重合。 （类光间隔） 特点 例3. 用几何方法，从四维间隔不变性推导洛伦兹变换 解：事件 P( x1, y1, z1, w1 ) 和O( 0, 0, 0, 0 )的四维间隔不变，表明从坐标系 S 到 S’ 的变换，相应于闵科夫斯基空间中坐标轴绕原点的转动。 考虑在(