高中数学（必修1）2．1　函数的概念和图象教学课件3.pptVIP

1．函数表示法 (1)解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值． (2)图象法能直观、形象地表示出函数的变化情况． (3)列表法不需要计算就可以直接看出某一自变量所对应的函数值，这种表格常常在实际生产和生活中应用． 2．分段函数图象的画法 方法感悟 分段函数由几个式子组成，其图象也由几条曲线(也可以是点、线段或射线)组成．分段函数的图象的基本画法是：根据各段上函数的解析式，分别画出各段的图象(要注意各段中自变量的取值范围)． 3．分段函数的定义域、值域 (1)分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集； (2)分段函数的值域是各段函数解析式中函数值集合的并集． 4．分段函数解析式的求法 解决分段函数问题的基本思想是“分段归类”，关键是抓住定义域，在不同取值范围内分别求其解析式，做到不重不漏，最后写成统一的分段解析式形式(每一段自变量的取值范围要标明)． 本部分内容讲解结束 2．1.2　函数的表示方法 学习目标 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 函数的表示方法 2.1.2 课前自主学案 温故夯基 1．设A，B是两个非空的________，如果按某种____________f，对于集合A中的_________元素x，在集合B中都有_______的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数． 2．函数的三要素是________、____________、_______． 数集 对应法则 每一个 惟一 定义域 对应法则 值域 1．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． (1)解析法就是用________来表示两个变量之间函数关系的方法． (2)列表法就是通过列出_________来表示两个变量之间函数关系的方法． 知新益能 等式 表格 (3)图象法就是用_________来表示两个变量之间函数关系的方法． 2．分段函数 对于一个函数，在定义域内不同部分上，有不同的_______________，这种函数通常叫做分段函数． 图象 解析表达式 1．每个函数都可以用函数的三种表示法来表示吗？ 提示：不一定．有些函数只能用一种或其中的两种表示法表示．如人的体重可以看作是关于时间的函数，而这种函数找不到一个明确的解析式，但可以用图象来表示这种变化． 2．一个分段函数的定义域不惟一，这种说法是否正确？ 提示：不正确．分段函数的定义域是分成若干部分，对应每部分有不同的解析表达式，这几部分自变量x的取值范围取并集构成分段函数的定义域． 问题探究 课堂互动讲练 函数的表示方法 考点突破 函数的表示方法有三种，针对不同的问题，选取表示的方法不一定相同，恰当准确地描述出变量之间的函数关系是目的．同时，对于不同的表示形式，要根据相关问题理解和判断，列表法和图象法理解有困难，可探索一定的规律帮助理解． 例1 一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断序号是________． 【思路点拨】　由给出的论断逐条结合图象进行判断． 【解析】　设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少两个单位，故②不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故③也不正确．所以正确论断的序号只有①. 【答案】　① 【名师点评】　判断函数图象的问题，可用定量分析或定性分析，若用定量分析，可求出变化率的大小，若用定性分析，只需观察图象的“陡峭”程度，若图象“陡峭”，则变化率大，否则，变化率小． 求函数的解析式因问题不一样采用的方法不一样，有待定系数法、换元法、配方法等．针对不同的题型可采用不同的方法，求解析式要说明函数的定义域，这一点易错也易漏掉． 求函数的解析式 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式． 【思路点拨】　因为f(x)为二次函数，所以可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条件确定字母系数a、b、c的值． 例2 【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(