高中数学（必修1）2．1　函数的概念和图象教学课件1.pptVIP

1．函数的概念中含有三个要素：定义域、对应法则、值域． (1)定义域是自变量x的取值范围．有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合． (2)对应法则f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域中惟一确定的y与之对应． 方法感悟 (3)函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应法则确定了，那么它的值域也会随之确定． 2．判断两个函数是否相等． (1)判断定义域是否相同； (2)判断对应法则是否相同； (3)结论：如果(1)和(2)都是肯定的，则两个函数相等；如果(1)和(2)中有一个是否定的，则两个函数不同． 3．求函数定义域的方法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数x的集合； (3)如果f(x)为偶次根式且不在分母上，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合；若偶次根式在分母上，则定义域为使根号内的式子大于0的实数x的集合． (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数x的集合． (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际意义． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 4．求函数值域的常用方法： (1)逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法； (2)观察法：如y＝x2，可观察出y≥0； (3)配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法，步骤为： ①配方，化为y＝a(x＋h)2＋k的形式； 本部分内容讲解结束 2．1　函数的概念和图象 ? 2．1.1　函数的概念和图象 ?第一课时 学习目标 1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型． 2．学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第一课时 课前自主学案 温故夯基 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 函数的概念 设A、B是两个_________，如果按某种___________，对于集合A中的______________，在集合B中都有______的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域，与输入值x对应的所有输出值y组成的集合称为函数的值域． 知新益能 非空数集 对应法则f 每一个元素x 惟一 1．符号y＝f(x)，x∈A表示某一函数，则该函数可否用φ＝f(t)，t∈A表示？ 提示：可以．表示某一函数，变量x，y是一种符号，没有固定的限制，我们只是通常用x，y来表示变量． 2．函数y＝f(x)的自变量x的取值范围为axb，则定义域为axb，该说法是否正确？ 提示：不正确．定义域是自变量x，取值的集合，应为{x|axb}或区间(a，b)． 问题探究 课堂互动讲练 相同函数的判断 判断两个函数是否相同，关键是看函数的定义域和对应法则是否相同，如果两个函数的定义域不同，对应法则也就没有判断的必要了，如果对应法则不同，定义域相同也不是同一函数． 考点突破 例1 【思路点拨】　观察函数解析式，化简后能否相同，求出定义域，观察是否一致． 【解】　(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不相等． (2)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应法则不同，故不相等． (3)定义域相同，都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应法则相同，定义域和对应法则相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等． 【名师点评】　(1)当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，为同一函数． (2)讨论函数是否为同一函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则是否相同． 求具体函数的定义域，常结合具体函数的解析式，罗列使解析式有意义的条件，进而求出x的适合范围，即为该函数的定义域． 求函数的定义域 例2 【思路点拨】　对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合．当一个函数是由两个或两个以上的数学式子构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 【解】　(1)要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠2且x≠1. ∴函数的定义域为{x|x∈R，x≠2且x≠1}． 【名