高中数学（必修1）2．2　指数函数教学课件2.pptVIP

1．比较两个指数式的大小时应注意： (1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断，或用比商法； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较； 方法感悟 本部分内容讲解结束 2．2.2　指数函数 ?第一课时 学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质． 2．会求与指数函数有关的函数的定义域、值域． 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第一课时 课前自主学案 温故夯基 1．对于幂an， (1)当a＞0，且a≠1时，使an有意义的n的范围是_____； (2)当a＝1时，an＝_______. 2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且x1＜x2，有f(x1)_____ f(x2)(填“＞”或“＜”或“＝”)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐_______ (填“上升”或“下降”)． 1 ＜ 上升 R 知新益能 R 1．指数函数的定义 函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，x为自变量，定义域为______. 2．指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 定义域 ______________ 值域 ___________________ 定点 ______________ 单调性 增函数 减函数 相应的y值 x0时，_________； x＝0时，__________； x0时，____________ x0时，______；x＝0时，_____；x0时，_____. (0，＋∞) (0,1) y1 y＝1 0y1. 0y1 y＝1 y1 R a1 0a1 图象 性质 定义域 ______________ 值域 ___________________ 定点 ______________ 单调性 增函数 减函数 相应的y值 x0时，_________； x＝0时，__________； x0时，____________ x0时，______；x＝0时，_____；x0时，_____. (0，＋∞) (0,1) y1 y＝1 0y1. 0y1 y＝1 y1 R a1 0a1 图象 性质 定义域 ______________ 值域 ___________________ 定点 ______________ 单调性 增函数 减函数 相应的y值 x0时，_________； x＝0时，__________； x0时，____________ x0时，______；x＝0时，_____；x0时，_____. (0，＋∞) (0,1) y1 y＝1 0y1. 0y1 y＝1 y1 R 问题探究 函数y＝kax(k≠a，a＞0，且a≠1)，y＝ax＋1是指数函数吗？ 提示：不是．形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数才是指数函数． 课堂互动讲练 指数函数的概念 考点突破 指数函数是从函数表达式的结构特征定义的：①底数a是大于0且不等于1的常数；②ax中的x的位置仅为x；③ax前面的系数为1. 例1 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 解：根据指数函数的定义，指数函数满足：①前面系数为1；②底数a＞0，且a≠1；③指数是自变量． (1)y＝πx，底数为π，满足π＞0，且π≠1，前面系数为1，且指数为自变量x，故它是指数函数； (2)y＝(－4)x，底数－4＜0，故它不是指数函数； (3)y＝－4x，前面系数为－1，故它不是指数函 数； (4)y＝x4，指数为4而不是x，故它不是指数函数； 对于形如f(x)＝ag(x)的函数求定义域时，就是求使得g(x)有意义的x的取值集合；求值域时，需考虑函数y＝ax的单调性，同时注意g(x)的取值范围． 指数函数的定义域与值域 例2 求下列函数的定义域和值域． 【名师点评】　对于函数y＝af(x)的定义域：使f(x)有意义的x的取值范围，值域：(1)根据定义域求出μ＝f(x)的值域，(2)根据指数函数的性质求出y＝aμ的值域，即为所求． 比较大小问题 对于给出的数值，首先应判断转化为哪类函数，然后利用函数的单调性解决；若不能看作同一函数的两个值，常借助于中间量来过渡，中间量常用0和1. (本题满分14分)比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3,1.9－0.3； (3)0.80.6,0.60.8. 例3 【名师点评】　对于同底数幂，应利用指数函数的单调性求解；对于同指数的两个函数值，应根据“在y轴的右侧，图象由上到下，底数越来越小”来判断数值的大小；对于不同底数，不同指数的两个函数值，可找一中