概率统计在经济领域中的应用.doc

概率统计在经济领域中的应用 学生姓名：钟凯超 学号：1100800829 机电工程学院 摘　要：本文通过实例讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测的等几个经济问题中的应用。 关键词：概率统计; 经济领域;应用 Abstract： This text discusses a few applications of probability and statistics on some economics problems through some concrete examples , such as economic management , the estimation of economy lost , the solving of the biggest economic profits , economic insurance etc. Key words：probability and statistics ; economics ; application 引言 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。 1.在经济管理决策中的应用 在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。 例 1 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产 和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为,, ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 : 表1 　各种投资年收益分布表 好 中 差 房产 11 3 -3 地产 6 4 -1 商业 10 2 -2 请问:该投资者如何投资好? 解　我们先考察数学期望,可知 ； ； ； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ; ; 因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。 2，概率在中奖问题中的应用。 1， 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：小红摸到红球与摸到同号球的概率均为是。那么可能得到得到是收益分别为：或。那么他平均每次将获利为（）。 解：（1）P（摸到红球）＝P（摸到同号球）；故没有利 （2）每次的平均收益为故每次平均损失元 3.在求解最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。 例 3 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 (单位:吨) 服从 上的均匀分布,每售出 吨该原料,公司可获利千元;若积压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大? 分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。 解　设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ,由题设条件知: 当时,则此吨货源全部售出,共获利； 当时,则售出 吨(获利) 且还有吨积压(获利) ,所以共获利，由此得 从而得