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概率与量子力学的几个问题 ——评波普尔的概率理论 前言 在互联网上看到了英国哲人卡尔·波普尔的一些著作，其中既有《科学发现的逻辑》那样的以数理科学为基本内容的名著，又有《开放社会及其敌人》那样的人文科学的佳作。在二十世纪，同时涉猎这两个相距甚远的领域的学者似乎不多，因此作者波普尔引起了我的兴趣。 看过这些著作以后，我觉得《开放社会及其敌人》一书是一本难得的好书，其中有许多颇为精彩的结论。但波普尔的思想方法却似乎有某些问题。我曾经有过评论这一著作的冲动，但很快就放弃了，我知道，评论这本书将使我腹背受敌。 《科学发现的逻辑》一书颇为全面地表述了波普尔的概率理论与量子理论，这本书比《开放社会及其敌人》更使我激动。我的一生都在研究量子力学，我相信现存的量子力学就像十七世纪的微积分一样，虽然取得辉煌的成果，但其基础却还有待建立。困难的是，这个题目太大，我找不到一个合适的切入点。波普尔在该书中从概率理论的角度考察量子力学，从而既避开了敏感的物理理论问题，又接触到量子力学中的那些脍炙人口的疑难，这种做法给我很大启发。另一方面，国内研究波普尔的专家们似乎对波普尔在数理科学方面的论述不感兴趣，因此如果我对他的这些论述提出不同意见，人们的反感不至于太强烈。这样，我就写成了这本书。 这本书共有十五章。第一至第五章考察概率的基本概念；第六至第十章从概率的角度考察量子力学的诠释问题；第十一至第十五章考察在量子力学中与概率有关的几个具体问题，特别是双缝衍射问题及贝尔定理问题。这些都是波普尔精心考察过而且一生都在关注着的问题。 从概率问题切入量子力学诚然是一条捷径，但这样做只能进入物理世界最表面的层次，因此本书各章的内容虽然相互联系，却很难说是一个系统的理论，我宁可说本书给出一些孤立的结论，主要的有： 概率依赖于观察者； 概率分布是一种观念上的分布而不是一种现实的分布； 电子在云雾室中的径迹表明电子的运动是轨道运动； 被双缝衍射实验所否定的不是经典概念，不是经典逻辑，也不是概率论中的全概率公式，而是另一隐蔽的前提。 贝尔不等式的前提是经典概率论中的某一公式，与定域性原理无关。 波普尔考察过上面的每一个问题，但结论大大不同。有没有可能还有别人曾经得出过类似的结论呢？我想不会。没有研究过量子物理学的人对这些问题不会有兴趣，而量子物理学家们虽然意见分歧，但肯定都会反对我的结论。因此，我想我不至于侵犯别人的优先权。 但第五个结论是例外，据我所知，早在1974年，法国物理学家G·洛查克已经得出结论：“贝尔不等式起源于经典概率论，与定域性原理无关。”在那以后，已经有越来越多的物理学家得出相同的结论（但似乎至今没有得到公认）。我的工作只是指出到底是经典概率论的哪一公式导致贝尔不等式。或许，这一微不足道的补充在学术上并没有多大的价值，但对我自己来说，它却来之不易：在我刚刚接触贝尔不等式问题时就立刻得出了它产生于经典概率论的结论（那时我还不知道自己有洛查克这样一位海外知音），但从经典概率论中找出导致贝尔不等式的元凶却用了我将近十年的时间。我希望我在这一问题上的辛勤劳动能得到认可，至于其他结论，我只希望能博得人们茶余饭后的一笑。 目录 第一部分 概率的基本概念 概率与观察者 概率与相对频率 概率与参考序列 概率与随机事件 概率与随机运动 第二部分 概率与量子力学的诠释 概率与不确定性 概率与薛定谔猫 概率与测不准关系 概率与波函数 概率与倾向性 第三部分 概率与量子力学中的几个具体问题 第十一章 概率与双缝衍射 第十二章 概率与概率幅 第十三章 概率与事件运算 第十四篇 概率与贝尔定理 第十五篇 概率与隐变量理论 概率与观察者 ——一评波普尔的概率理论 谭天荣 青岛大学 物理系 青岛 266071 内容提要：条件概率是概率的一般形式，因此概率有两个要素：“事件”与“条件”。正如一个特定的数学问题有一个论域一样，一个特定的概率问题有一个“先决条件”。当一个概率的条件是先决条件时，其表达式中的条件可以略去，这就成了“无条件概率”。因此无条件概率乃是一种特殊的条件概率的缩写。概率中的条件对应于一位观察者，它是这位观察者的已知条件。因此，概率离不开观察者。根据这一论点，批判了“一切全称命题成立的概率为零”这一波普尔的著名论断。 关键词：卡尔·波普尔；全称命题；概率；观察者；条件概率 中图分类号：O21；B561.5 波普尔的论断 卡尔·波普尔有一个著名的论断： 一切全称命题成立的概率为零。 它可举例证明如下：如果发现一只乌鸦是黑乌鸦的概率为p，那么连续发现N只乌鸦都是黑乌鸦的概率就是pN。当N趋于无穷大时，这个概率的极限是零。因此，全称命题“一切乌鸦都是黑的”成立的概率为零。 波普尔从论断 EQ \d\fo2()(a) EQ \d\fo2()得出一系列奇特的结论，这里举几个