高中数学必修5第一章测试题（共2页）.docVIP

解三角形 1. 满足条件a=4,b=3,A=45°的的个数是（ ） A．一个 B．两个 C．无数个 D．零个如果满足，，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A． 　B．　C． D．或，0) D．(，＋∞) 4.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5． 中则C角的取值范围是（ ） A． B. C. D. 6．在中，已知，则为（ ） A．30 B．45 C．60 D．120 7．已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____ 8.在中，若，则是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在中，若，则此三角形形状是_______. 10．在ABC中，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定中，若，则下列叙述正确的是（ ）. ① ② ③ ④ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④ 12.在中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 13.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____. 14．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________． 15.在中，已知，，，则_______. 16．在△ABC中，求证： 17.在中,分别是角,,所对边的长，是的面积.已知，求的值. 18．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB． 　　(1)求角C；　　(2)求△ABC面积的最大值． 19.在中，，且和的夹角为. (1)求角;(2)已知，三角形的面积，求 20.在中，已知，. (1)若，求；(2)求的最大角的弧度数. 21．在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（ ）A. B. C.或 D. 或 22．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 （ ） A． B． C． D． 高中数学联赛几何定理 。 逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点共线。 塞瓦定理 在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。 逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点 托勒密定理 ABCD为任意一个圆内接四边形，则。 逆定理：若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有： 　　 （1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 　　 3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 　　 （4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 　　 2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。 在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 　　 若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 　　 若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。 判定（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算　　 （2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。 九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通