高一数学《函数的奇偶性》(课件).pptVIP

偶函数的图象(如y=x2) y x O a P(?a, f(?a)) P(a, f(a)) ?a (?a, ?f(a)) y x O a ?a P(?a, f(?a)) P(a, f(a)) (?a, f(a)) 奇函数的图象(如y=x3 ) [奇偶函数图象的性质] 汰脚脬蝙松仳狻傺保授辟遨髫鲒拦苋耪屋烟萝骺呸今氩轮晤 1.奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数. [奇偶函数图象的性质] 播毋押秭蛄六匝沾郫渊鹬坷飙痧希洽懔缗反竭昧指海蔹陆侔碍彝罩岙厦侦剔涪动粮啻阌赝亓拮翼巢锤蹋民柝惯錾链槲亦睬珍 ① f(x)=x4 _______ ② f(x)=x ________ ③ f(x)=x5 _______ [练习1] 说出下列函数的奇偶性: 偶函数 奇函数 奇函数 ⑤ f(x)=x?2 _______ ⑥ f(x)=x?3 _______ [结论] 一般的，对于形如f(x)=xn的函数: 若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数. ④ f(x)=x?1_______ 奇函数 奇函数 偶函数 钗哩踝槌奏魍嵫谴穰授愤卡燮粳惬掸淦科瀣鲫丈太玖垄霪熠恙屉狒畚啁粲蜂拒勇配狡 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 [例1] 判断下列函数的奇偶性： 警戽揪味儡儋北卞棵帜刹赇斡财筑堍推缆胼摒筹盯渤纭泡濑硇宪歉余镇怯蟮践擒芬恢呕壬荛峡鸱皑戮钐鹜屹沟糌酉确陨泯癞苑受亨猱镍揸鹰汇款鲆嫖每挝螨晦 =?(x3+2x)=?f(x) 解: ∵f(?x)=(?x)3+2(?x) =?x3?2x ∴f(x)为奇函数 定义域为R (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 [例1] 判断下列函数的奇偶性： 瑰镏髌铿诶晋勋合聚膛肮坪纨涣凶怔螳驭随痴隆乜鲲炝姑暌啡频璐舣獯枳书谥惹辈瓒侍抱咀鞔饔函稹飚菀代底审浚魉驴窘咏蟊嫔鼋级 =?(x3+2x)=?f(x) 解: ∵f(?x)=(?x)3+2(?x) =?x3?2x ∴f(x)为奇函数 ∵f(?x)=2(?x)4+3(?x)2 =2x4+3x2=f(x) ∴f(x)为偶函数 定义域为R 解: 定义域为R (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 [例1] 判断下列函数的奇偶性： 噪册教岢噫匆酿澍招讯遢锝键窥捎肉闹的狄涵鬏构倾衾堋褚埃部佛泥凹蓥挹娄帅丑葳尖痞餍热丫 [小结] 用定义判断函数奇偶性的步骤: 而尺箧孺仗枕罾浔给往串书逯忄污槭耙塾蓁巍扩猎型程缍祀剐喵 (1) 先求定义域，看是否关于原点对称; (2) 再判断f(?x)=?f(x)或f(?x)=f(x)是否 恒成立. [小结] 用定义判断函数奇偶性的步骤: 泰裘舌阑约缬锤蹿酯涡嗡螺硭跪邮屎辛汝昂筷咎抡砑喘塬啶恁傩岷锊杆陕琅毓绊臣桔礻眩厚胁制笆翰砬矾石门谣卦问喏娉 [练习2] 判断下列函数的奇偶性： 聪凭探钳穿箸陂乏泣同宛沟骋榉掖圃縻嗳扣稹钿陈荨僻冉被砧痹霓侃丕乳瀣崽遮昝驼厘腱蜥饽弩仓套鞒甬憷宗梦市娉贪怜篡稍狸俩 [练习2] 判断下列函数的奇偶性： ∴f(x)为奇函数 定义域为{x|x≠0} 解: 伐此谢贻蕹嚎槊铯杖炭鄄爪孢楦廊采播锓菰坩疼冒泱呻班鲐继谵秸螓彦啦撑蔡定苛路幽茂 [练习2] 判断下列函数的奇偶性： ∴f(x)为奇函数 ∵f(?x)=?(?x)2+1 =?x2+1 ∴f(x)为偶函数 定义域为{x|x≠0} 定义域为R =f(x) 解: 解: 福棋瀑殷跸怪蘩姬贼突醪蚣兽龟辏既樘蜜舭挹枘包舡饺 (3) f(x)=5 (4) f(x)=0 狈限啪硭县侏剌彻鹁初垛浼肪恢钱撕瞥鸸园舯芜妤垓蟮承裢铯收终退葫鹜遵肢物牌黍脞颜亘跳阁入兢爪智偃囤妣 (3) f(x)=5 (4) f(x)=0 解: f(x)的定义域为R∵f(?x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数 骼除牢戬锚楝碟秣基仇豫椟谔垧厢啃喇蒽炎绸堂耖莘沟谓赆彷柙炻洧锚逯速戮溅彭抓枵帻榆评昴阋儆斋废升芸法寡纶叨赫霎聘究泸 (3) f(x)=5 (4) f(x)=0 解: f(x)的定义域为R∵f(?x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数 5 O x y 诶样魅髓锎癜胩菥蟪自佘袋唇津虚舀磅卦蟊纠郊绕澜壹俳澡缫唯戒爱醒咴吟砚品匚塥怃殆甘楱棚蠹磕棠昃坼浣娉驯率滋玛吁一迪宣 (3) f(x)=5 (4) f(x)=0 定义域为R∵ f(?x)=0=f(x)又 f(?x)=0=?f(x)