求证四边形EFGH为矩形．-靖江外国语学校.pptVIP

情景创设 猜想 猜想 矩形判定1： 判断题 填空题 2、填空题  已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.  已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,则增加什么条件，四边形EFGH为矩形。 布置作业 * * 矩 形 靖江外国语学校 羊淑霞 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 D B C A ∵ ∠A= 90°, ∴平行四边形ABCD是矩形. 复习旧知 怎样检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法 满足怎样条件的四边形是矩形？ 满足怎样条件的平行四边形是矩形？ 八年级 数学 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 八年级 数学 D B C A ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想 八年级 数学 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: ∵四边形ABCD是平行四边形. 是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定2： BD=CA ABCD ∴ 对角线相等的四边形是矩形。（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ） 四个角相等的四边形是矩形。 （ ） 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ） 课堂练习 错 错 对 对 错 错 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　 ．（只要填一个） AC=BD 2. 工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤： （1）如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料； （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的 数学道理是 如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框。如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学 道理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ； 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 。 平行四边 例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 求证:四边形EFGH是矩形 变式: B C D E F G H O A 变式: B C D E F G H O A 例2、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。 A B C D E P 1 2 变式：若连接DE ，则DE与AB之间什么关系？ 　 已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 练习： 　 ∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90°∴ ∠GFE=90 ° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：∵AB∥CD 　　∴∠ABC＋∠BCD=180° 　　∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　　 ???????????????????????????????????????