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数学解析I演习问题1.PDF
I 1 . x 1. tan = t 2 2t 1 − t2 2t (1) sin x = 1 + t2 (2) cos x = 1 + t2 (3) tan x = 1 − t2 2. (1) (i) cosh2 x − sinh2 x = 1 (ii) sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y (iii) cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y tanh x + tanh y (iv) tanh(x + y) = 1 + tanh x tanh y (2) sinh x, tanh x cosh x (3) y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x 3. 1 √3 1 √ (1) Arcsin (2) Arcsin − (3) Arccos − (4) Arccos 0 (5) Arctan − 2 2 2 2 . 1. y = sinh x, y = cosh x, y = tanh x sinh−1 x, cosh−1 x, tanh−1 x y = cosh x [0, ∞) 2. 6 4 1 1 √ (1) Arccos sin π (2) Arcsin cos π (3) Arcsin Arctan (4) tan Arcsin − 5 5 3 5 π 3. Arccos x + Arcsin x = 2 . 1. (1) f (x) = Arcsin(sin x) (2) g (x) = Arctan(tan x) 2. (1) arcsin x = (−1)m Arcsin x + mπ, m = 0, ±1, ±2, ±3, . . . π (2) arccos x = (−1)m Arccos x + mπ + (1 − (−1)m ) , m = 0, ±1, ±2, ±3, . . . 2 (3) arctan x = Arctan x + mπ, m = 0, ±1, ±2, ±3, . . . I 1 . 1. p.26 2-2 3. 2. p.40 2 [4] 1 = π (2) Arcsin √3 2π 3. (1) Arcsin − = 2 6 2 3 (3) Arccos − 1 = 2π (4) Arccos 0 = π (5) Arctan −√2 = −π 2 3 2 3 . 1. y −y 2y e − e e − 1 x = sinh y = = .
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