平方根与近似值.docVIP

2-1平方根與近似值 一、正方形面積與邊長關係： 邊長為1的正方形，面積為12＝1 反言之 面積為1的正方形邊長為1 邊長為2的正方形，面積為22＝4 反言之 面積為4的正方形邊長為2 邊長為3的正方形，面積為32＝9 反言之 面積為9的正方形邊長為3 ： ： ： 若問：邊長為a的正方形面積為2，則a＝？ 此時，我們定義：a＝（讀作：根號2） 即 ()2＝2 （邊長為的正方形面積為） 同理：面積為10的正方形邊長為 面積為20的正方形邊長為 面積為100的正方形邊長為 (＝＝（唸作：3的平方等於9） 且（唸作：－3的平方等於9） 反過來說，那個數的平方等於9呢？ 我們可以回答：±3 我們定義為：9的平方根為±3 ※若b2＝a，則b稱為a的平方根（反過來唸：a是b的平方） 1.完全平方數的平方根 (1) 如：22＝4，則 2是4的正平方根 (－2)2 ＝4 , －2是4的負平方根 即4的平方根為 ±2 EX1.25的平方根為 :　　　　 EX2.0的平方根為 :　　　 　 　 EX3.169的平方根為 :　　　 EX4.0.04的平方根為 :　　　 　 EX5.的平方根為 :　　　 EX6.－64是否有平方根： (2)利用標準分解式求平方根 如：求441的平方根？ 利用短除法可將441分解成 441＝ ＝ ＝ 所以441的平方根為±21 EX.求下列各數的的平方根 (1)1936 (2)4356 (3) 2.非完全平方數的平方根 ( √ 的介紹 ) b2 ＝a，則 b 為 a 的平方根， 若此時 a 為非完全平方數 ( 如：2 , 3 , 5 , 10 …….) 則定義 b＝± （a的平方根為：±） 如：b2 ＝5，則b＝± （5的平方根為：±） ※注意：1. 任何一個正數a皆有兩個平方根，分別為 ± 2. 0只有一個平方根，即為0 如：2的平方根為：±， 18的平方根為：± EX1.30的平方根為 EX2.50的平方根為 EX3.的平方根為 ※配合前面完全平方數的平方根來看 : 9的平方根為：±＝±＝±3 25的平方根為：±＝±＝±5 國中數學定義 “√ ”內的數不能為負數，“”也必為正數 EX1.49 的平方根為 ＝ a2＝49 ， a＝ EX2.0.09的平方根為 ＝ a2＝0.09 ， a＝ EX3.的平方根為 ＝ a2 ＝ ， a＝ EX4.的平方根為 ＝ EX5.＝ ＝ －＝ EX6.的平方根為 EX7.1156的平方根為 EX8.(1) ±4為3x＋1的平方根，則x＝ (2)－是10的負平方根，則x＝ (3)是3x＋2的平方根，則x＝ EX9.滿足 11≦≦12 的正整數 n 有 個 EX10.(1)若x＝11，y＝，z＝，比較x、