半拟齐次向量场的几何性质Geometric properties of semi homogeneous vector fields.pdfVIP

华中师范大学 硕士学位论文 半拟齐次向量场的几何性质 姓名：范承禹 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：张兴安 201205 项士学位论文 ⑨MASTER’STHESIS 摘要 常微分方程定性理论关于平面系统的结果已经相当成熟，原因在于拥有 具有特殊形式的方程进行研究。本文主要对三维半拟齐次向量场进行研究。 通过极坐标变换，把三维系统转化成两个相关的向量场，即诱导出球面上的切向量 场以及径向的一维向量场。由此我们就可以利用丰富的平面定性理论来研究这个系 统，从而得出比较好的结果。 由于以上极坐标变换能够带来很多方便，让以前难以着手的问题可以研究，寻 求三维系统中哪些向量场，能够应用极坐标变换诱导切向量场成为新的路径。首先 由作者导师张兴安教授在攻读博士期间提出了拟齐次向量场，此类向量场不同于齐 次向量场，却可以用同样的方法的研究空间的几何性质。 vector field。其方法主要思想同 赵育林教授同样提出了一类qu部i．homog胁eouS 样是利用Po赫变换诱导球面切向量场，利用切向量场的结果，得出了系统在空 间中的几何性质。本文利用张兴安老师由齐次向量场寻求拟齐次向量场的方法，对 field进行了再一次的扩充，研究了一类三维 赵育林老师的qu硒i-homogen∞璐vector 系统，并且得出了此类系统的不变曲面分类，周期解存在条件等。这是本文的主要 部分。 鉴于赵育林老师和张兴安老师的两种拟齐次向量场不同，作者找到一个特殊系 统，同时满足两种向量场的定义，从而可以用两种方法来研究比较，得出了相比一 种方法研究更多的结果。 关键词：定性理论；齐次向量场；拟齐次向量场；切向量场；不变曲面；周期 解 硕士擘位论文 ⑨MASTER’STHESIS Abstract Most陀searchinme nleo巧ofordiIlaD，di丘Ier础d inthe qualitatiVe c(№矗onstay wehavePomcare—Bendi)【sion me廿10dSc缸be吣ed pl雒el也since the0Ⅸ11le她a陀f；1w d血e璐ion．W．e dem丽mS0me in口他Systen塔in仕Ⅱlee c觚just Speciale删io璐．11lis a：bouta called give∞me special∞e paper properties Q吣i-h伽∞gene0憾Ve咖r丘eld． d0∞weninom of Col蹦瑚，C锄眦h0，Sharip0V距dLiaIlgzll砌吼have t)，pe the system彻mesHomoge∞o瑚V咖r6eld．ByuS通g fI鼬。璐PoiIlca陀慨塔f．0m锄io玛 me ill_t0铆orclaled w娥0rfield we啪妇georiginalSystcIn