关于普朗特混合长度理论的分析.pdf

2013年4月 中国矿山工程 第42卷 第2期 ChinaMineEngineering ·53 · 关于普朗特混合长度理论的分析 AnalysisofPrandtl’Smixinglengththeory 暨朝颂 (北京科技大学，北京100083) 摘 要：应用分子运动理论，证明普朗特混合长度理论的立论根据是错误的，造成混合长度定义的前后矛盾，最终定义(微团的 坐标)与当初假设(微 团脉动的振幅)之间，其物理涵义互不相关，严重违反了相似原理，是一种主观杜撰 出来的理论。导出来 的公式又未能正确修改，存在着结构性的错误。同时列举了有代表性的例子，详细分析 了混合长度理论的具体错误。最后得 出结论：该理论从立论到得出对数率都是错误的，在科学上没有意义。 关键词 ：分子运动论 ；平均 自由程 ；混合长度 ；雷诺应力结构 ；湍流总切应力 Abstract：Applingthetheoryofmolecularmotion，the argumenthypothesisofPrandtl’Smixinglength theoryhasbeen proved beingwrong．Thatmakesthedefinitionofmixinglengthbeinconsistentbetweenthefinaldefinition(coordinatevalueofparticle) andinitialhypothesis(fluctuationamplitudeofparticle)，theirphysicsconceptionsarenotrelatedeachother，andprinciplesof similitudehavebeenseriouslyviolatedinthetheory ofmixinglength．Itisclearthatthetheory isinventedbythesubjectiveand thederivationshearingstressand mixinglengthformulashaven’tbeen abletorevisecorrectly，thereexitsconstructionmistakes． Atthesametime，byusingexampleswithrepresentationtheconcretemistakesofthemixinglength theory havebeenanalyzedin detail．Itcan obtain aconclusionthatfrom theargumenttogettinglogicallaw ofPrandtl’Stheory arewronganddoesnotmake senseinscience． Keywords：theory ofmolecularmotion；meanfreepath；mixinglength；structureofReynoldsstress；turbulenttotalshearingstress 1 普朗特混合长度理论概述 在普朗特混合长度理论中 ～，脉动速度 和 的表 达式是根据混合长度距离 和速度梯度da／dy得出的，其 中 是某一点的时均速度和Y是 的法线距离 ，通常从边 界测出。在气体中，一个分子在撞击另一分子之前所行 经的平均距离称之为平均 自由程。利用这种类比，参见 图1a，普 朗特假设流体质点的动量被新环境改变前所位 移的距离为Z。于是脉动速度 与Z的关系式为：