《充分条件与必要条件》第一课时教学设计.docVIP

《充分条件与必要条件》第一课时 教学设计 （人教版高中数学 第一册（上）2003年6月第一版 2006年6月第4次印刷） 设计人：首师大附属丽泽中学 张守惠 教学内容：第一章充要条件　　充要条件是中学教学中重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础．在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充．在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本教学概念． ,可使学生开拓思路，提高解题能力；设计到位的板演，在教学中创设了多渠道的反馈调节作用。最终使绝大多数学生积极主动地获取知识，从而进一步促使思维不断上“台阶”，使知识和能力不断升华。 （四）教学目标分析： 知识与技能：使学生正确理解推断符号的意义，正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中初步的正确运用. 过程与方法：通过探究、实例分析培养学生的逻辑推理能力，通过启发式教学渗 透运用等价转化思想解决数学问题，通过学生叙述、书写使学生逐步熟悉数学符 号语言及文字语言的使用和转化。 情感态度与价值观：逐步渗透逻辑知识是今后学习、工作中认识、解决问题的重要工具。 （五）教学过程设计：从学生学习的角度看，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．把学生的学习要求规定为“初步充要条件”，这是比较切合教学实际的．在这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的第一课时的教学设计．【】 教师活动 学生活动 授 课 内 容 复习引入：写出命题：若x=1则（x-1）（x-2）=0的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的的真假。 `1．８ 充分条件与必要条件． 充分条件、必要条件、充要条件的定义 我们在讨论“若p则q”形式的命题时，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq（或qp）；如果由p推不出q，命题为假，记作pq，简单地说， “若p则q”为真，记作pq（或qp）； 称p是q的充分条件，q是p的必要条件. “若p则q”为假，记作pq（或qp）. 称p是q的非充分条件，q是p的非必要条件. 若pq且qp，记作pq，（p与q可以互相推出） 称p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （这时p是q的充分条件，又是q的必要条件。q也是p的充要条件，解释符号规律、意义） 如引例 若x=1则（x-1）（x-2）=0 假 记作：x=1（x-1）（x-2）=0 则x=1是（x-1）（x-2）=0的充分条件，（x-1）（x-2）=0 是x=1的必要条件． 又如引例的逆命题：若（x-1）（x-2）=0 则x=1 真 可记作：（x-1）（x-2）=0 x=1 则（x-1）（x-2）=0 是x=1的非充分条件，x=1是（x-1）（x-2）=0的非必要条件. 综上可知: x=1是（x-1）（x-2）=0的充分非必要条件. （x-1）（x-2）=0 是x=1的必要非充分条件． 二、充分条件与必要条件的判断 例1: 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. ⑴ p：x=y； q：x2=y2. 解：由pq，知p是q的充分条件， 而qp，所以p不是q的必要条件，综上：知 p是q 的充分非必要条件. 提问：q是p的什么条件呢？（必要非充分条件） 说明：在判断时首先应考虑清楚题目要求判断的谁是谁什么条件，不要把判断的方向弄错） ⑵ p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等. 解：由pq，知p是q的充分条件，由qp，知p也是q的必要条件,综上: 知 p是q 的充要条件.（q也是p的充要条件） (3) p:x是4的倍数； q:x是6的倍数. 解：由于 p q，且qp,所以p是q的既不充分又不必要条件. 小结:判断p是q的什么条件,要看p能否推出q，同时q能否推出p，再根据定义作出判断，各种情况如下： 1．定义法： （1）pq但q p， p是q的充分非必要条件. （2）pq但q p， p是q的必要非充分条件. （3）pq p是q的充要条件. （4）pq且q