【精选】3.2独立性检验的思想及应用23.2独立性检验的思想及应用2.pptVIP

郑平正 制作 * * 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二） 高二数学 选修2-3 第三章 统计案例 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 1、列联表 2、三维柱形图 3、二维条形图 不患肺癌 患肺癌 吸烟 不吸烟 不患肺癌 患肺癌 吸烟 不吸烟 0 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 从三维柱形图能清晰看出 各个频数的相对大小。 从二维条形图能看出，吸烟者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 不吸烟 吸烟 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 4、等高条形图 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 随机变量-----卡方统计量 5、独立性检验 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 2.706 0.10 2.072 1.323 0.708 0.455 0.15 0.25 0.40 0.50 临界值表 0.1%把握认为A与B无关 1%把握认为A与B无关 99.9%把握认A与B有关 99%把握认为A与B有关 90%把握认为A与B有关 10%把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关 第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 不吸烟 a+b b a 吸烟 总计 不患病 患病 第二步：列出2×2列联表 6、独立性检验的步骤 第三步：计算 第四步：查对临界值表，作出判断。 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(k≥k0) 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表： 1437 772 665 总计 1048 597 451 不秃顶 389 175 214 秃顶 总计 不患心脏病 患心脏病 相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”。 秃头 不秃头 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表： 1437 772 665 总计 1048 597 451 不秃顶 389 175 214 秃顶 总计 不患心脏病 患心脏病 根据联表1-13中的数据，得到 所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。 例1.秃头与患心脏病 在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程 。 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。 因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体． 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表： 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢数学课程 喜欢数学课程 由表中数据计算K2的观测值k 4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。 解：可以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。 分别用a,b,c,d表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数。 如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例 与女生中喜欢数学课的比例 应该相差很多