定积分的计算与应用教学课件PPT.ppt

1．定积分的定义 (1)一般地，如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的 ． (2)求曲边梯形面积的步骤： ① ；② ；③ ；④ ． (3)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b.将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)作和式 当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做 ，记作 . 2．定积分的性质 答案：D 2．一物体沿直线以v＝3t＋2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在3 s～6 s间的运动路程为(　　) A．46 m B．46.5 m C．87 m D．47 m 答案：B 3．下图中阴影部分的面积S＝________. 4．若1 N的力使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力做的功为________． 答案：0.0036焦耳 变式迁移 2　计算下列定积分 【例3】　如右图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． 思路分析：先求y＝x－x2与x轴所围图形的面积，再求y＝x－x2与y＝kx所围图形的面积；后者是前者的一半，列等式求出k值． 解：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以抛物线与x轴所围图形的面积 要把定积分与利用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一种积分和的极限，可以为正数，也可以为负数或零；而平面图形的面积在一般意义下总是为正，因此当f(x)≤0时，要通过绝对值处理成正，一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积，然后再相加. 变式迁移 3　一辆汽车的速度—时间曲线如下图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程． 变式迁移 4　在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值． * 1.本节在高考中多以选择、填空题类型考查，属于中低档题． 2．重点考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理． 3．注重定积分与其他知识的结合，如三角函数、立体几何、解析几何等． 4．利用定积分求曲边梯形面积、变速直线运动的物体的路程及变力做功. 热点提示 1.了解定积分的实际背景、定积分的基本思想及定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义. 考纲要求 连续函数 分割 近似代替 取极限 求和 函数f(x)在区间[a，b] 上的定积分 微积分基本 定理 * *