第2讲有理数初步(教师版)第2讲有理数初步(教师版).docxVIP

第2讲有理数初步1．负数定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，）用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）⑶不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0【例题1】设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。【练习1】收入—2000元，表示。2．有理数⑴定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。自然数：正整数和零。分数：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。 【注】，以及的倍数都不是分数。有理数：整数和分数统称为有理数。有理数分类按有理数的定义分类 ②按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。【例题2】，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。【练习2】下列说法正确的是：（）⑴一个数，如果不是正数，必定就是负数⑵正有理数是正整数和正分数的统称。一个有理数不是分数就是整数。 (4)整数不是奇数就是偶数。(5)0是最小的有理数。⑹3.1415926不是分数⑺正整数和负整数统称为整数。⑻奇数是正数⑼有理数包括整数和分数⑽—0.6是分数⑾ 0不是正数也不是负数。⑿ 0是自然数，不是整数。⒀没有最小的有理数。3．数轴⑴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三层涵义：数轴是一条直线，可以向两方无限延伸数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可原点的确定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。（3）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（4）在数轴上比较有理数的大小? ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。? ②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。?【例题3】填空（1）写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“”号连接起来_______________________（2）写出大于—4而不大于2的所有的整数_______________________（3）若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。【例题4】如图，在数轴上有六个点，且，则与点所表示的数最接近的整数是多少?【解析】由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，∵AB=BC=CD=DE=EF，∴EF=16÷5=3.2，∴E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8--3.2-3.2=1.4；∴与点C所表示的数最接近的整数是1．【练习3】如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，其相邻两点间的距离相等，若B点表示数-3，E点表示数10，A点表示几？【解析】A,B,C,D,E相邻两点等间距则AB=BC=CD=DEBE=|10-(-3)|=13=3AB则AB=13/3A点坐标=-3-13/3=-22/3【例题5】如图，数轴上标出了若干个点，每相邻两点相距1个单位，数轴上还标出了四个点，它们对应的数分别是且，那么数轴的原点应是【解析】d-2a=10，即d-a-a=10∵d-a=AD=7∴7-a=10，a=-3∴B点为原点.【练习4】如图，在数轴上有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中的四个，且在数轴上的位置如图所示，已知3a=4b-3，求c+2d的值_________.【解析】3a=4b-3，即4b-3a=3??→??b+3b-3a=3??→??b+3（b-a）=3∵b-a