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简单的三角恒等变换 [基础知识] 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2．降幂公式 3.半角公式 [基础练习] 1．已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA·sinB(　　) A．有最大值和最小值0 B．有最小值，无最大值 C．既无最大值也无最小值D．有最大值，无最小值 2．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　) A．－　 B．－C. D. 3．若0α，－β0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知函数　f(x)＝cosxsinx(xR)，给出下列四个命题： 若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；　f(x)的最小正周期是2π；　f(x)在区间[－，]上是增函数；　f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　) A． B．C． D． 5．若函数　f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(xR)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数 6．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0βα，则β等于(　　) A. B. C. D. 7．已知f(x)＝sinx＋cosx(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值． 例1求证：＝sin2α.(1)已知tan＝.求tanα的值．(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 例已知f(x)＝＋且x≠2kπ＋，kZ.且x≠kπ＋π，kZ.(1)化简f(x)； (2)是否存在x，使得tan·f(x)与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由． 化简：(πα2π)．例　已知向量a＝(cosx－3，sinx)，b＝(cosx，sinx－3)，f(x)＝a·b. (1)若x∈[2π，3π]，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈(，)且f(x)＝－1，求tan2x的值． 函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是A．[－，] B．[－，]C．[－＋，＋] D．[－－，－] 例　已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝ (－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1. (1)求角A；(2)若＝2＋，求角B. 若sin2α＝，则cos的值为A. B. C．± D．± 例集合{a1，a2，a3，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，a3，…，an}相对于a0的“余弦方差”，试问集合{，，}相对于常数a0的“余弦方差”是否会随着a0的变化而变化？ 　形如的符号叫二阶行列式，现规定＝a11a22－a21a12，如果f(θ)＝＝，0θπ，求θ的值． 简单的三角恒等变换活页作业 一、选择题 1．(2011·湖北八校)已知x(－，0)，cosx＝，则tan2x＝(　　) A．－　　　　　B．－C. D. 2．已知450°α540°，则的值是(　　) A．－sin B．cosC．sin D．－cos 3．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为(　　) A. B．－C. D．－ 4．已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝(　　) A．－ B. C. D．－ 5．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．－ B．－C. D. 6．已知函数　f(x)＝cosxsinx(xR)，给出下列四个命题： 若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；　f(x)的最小正周期是2π；　f(x)在区间[－，]上是增函数；　f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　) A． B．C． D． 7．2011·课标全国卷 设函f(x)＝sin＋cos，则(　　) A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称 ．若0α，－β0，cos＋α＝，cos－＝，则cosα＋＝(　　) A. B．－ C. D．－ 二、填空题 9．设α是第二象限的角，tanα＝－，且sincos，则cos＝________. ．已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)等于________． 定义运算ab为ab＝，如12＝1，则　f(x)＝s