等腰三角形判定用 Microsoft Office PowerPoint 2007 幻灯片.pptx

(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? (2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．;如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?;;;1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.;一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ） 一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（ ） 两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）;已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．;已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．;大胆尝试，练一练！;大胆尝试，练一练！; 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?;议一议;小结;1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在ΔABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）. 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理） ∴∠A=∠B=∠C＝60°.;3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°;随堂练习 及时巩固;.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.;练习2;1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结??:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. ;求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形．;等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高． ; 再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°， 可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180° “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾， 因此△ABC中不可能有两个直角． ;例1.证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.;;活动与探究 ;已知：△ABC中，∠B=∠C;等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．;;练习1;练习2;;已知：如图，在等腰△A;;试一试 ;;解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，;;解：;练习3;答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．;练习4;证明：