等腰梯形九年级数学课件 华东师大版.pptVIP

等腰梯形 （2） 特殊梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 （3）梯形的判定方法 可依据梯形的定义来判定一个四边形是否为梯形。 2. 等腰梯形的性质　 如图所示，等腰梯形ABCD （1）等腰梯形的两腰相等、两底平行：AB＝ CD，AD∥BC； （2）等腰梯形在同一底上的两底相等：∠ABC＝∠BCD，∠BAD＝∠CDA； （3）等腰梯形的对角线相等AC＝BD； （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴，即MN。 例1. 下列语句中错误的是（ ） A. 只有一组对边平行的四边形是梯形 B. 有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 C. 有一组对边平行的四边形是梯形 D. 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 例2. 求证：等腰梯形上底的中点与下底两端点距离相等。 已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，M是AD的中点。求证:MB=MC 思路点拨：要证BM＝CM，只需证 ABM≌△DCM。 解：∵在等腰梯形ABCD中，AB＝DC， 　　　∠A＝∠D， 又∵M是AD的中点， ∴AM＝DM ∴△ABM≌△DCM ∴BM＝CM 误点剖析：对等腰梯形的定义理解不深刻，只认为是判定用，因而得不出AB＝CD，故本题的证明难于着手。 评注：等腰梯形是轴对称图形，本题也可利用轴对称的性质来解。 本题中题设AB＝DC与结论BM＝CM交换，其他条件不变，命题仍成立。 例3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，且AC⊥BD，AC＝4，BD＝3.4，求梯形ABCD的面积 。 思路点拨:求梯形的面积常用公式 S＝　　　　　　　 来计算，而此题上 底、下底、高都是未知数，故不能用此公式，但S梯形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，利用这一等量关系可求。 解：∵AC⊥BD ∴S△ABD＝　AO·BD S△BCD＝　CO·BD S梯形ABCD＝S△ABD＋S△BCD 　　　＝　AO·BD＋　CO·BD 　　　＝ （AO＋CO）·BD 即S梯形ABCD＝　AC·BD＝　×4×3.4＝6.8 答：梯形的面积为6.8。 误点剖析　要注意灵活应用梯形面积的求法。 评注（1）当梯形（或任意四边形）对角线互相垂直时，它们的面积等于对角线乘积的一半。 （2）本题也可以利用等量关系 S梯形ABCD＝S△ABC＋S△ADC来解答。 （3）本题还可以过D点作DE∥AC交BC的延长线于E，如图所示，则S△ABD=S△CDE，从而 S梯形ABCD＝S△BCD ＋S△ABD＝S△BCD＋S△CDE＝ S△BDE＝　BD·DE＝　BD·AC＝6.8 方法指引 解有关梯形问题的途径可化归、分割、拼接成三角形.平行四边形的问题来解决，常用的方法如下： 1. 平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线、把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，如图所示。 例4. 已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm和49cm，求它的腰长。 思路点拨：通过平移一腰把等腰梯形化为平行四边形和等边三角形式 解如图，过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形。 ∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE ∴EC＝49－15＝34cm ∵AB=CD ∴CD=DE 又∵∠C＝60° ∴△CDE是等边三角形 ∴CD＝EC＝34cm 误点剖析　本例获解的关键是辅助线的添加，因此，若不能平移一腰，得到等边三角形CDE，则问题的获解将变得困难得多。评注：在等腰梯形中通常通过作腰的平行线，构造平行四边形和等腰三角形，利用平行四边形，把分散的条件集中到一个三角形中去。 例5. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝5，BC＝　　，　∠C＝45°，∠D＝60°，求DC的长及梯形的面积。 思路点拨：作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足为E、F，这样可构造两个直角三角形。 解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则四边形ABFE是矩形 ∴EF＝AB＝5，AE＝BF， 在Rt△BCF中，∵∠C＝45° ∴CF＝BF 设CF＝BF＝x 由勾股定理，得x2+x2=( )2 ∴x＝3，BF＝CF＝3， ∴AE＝3， 在Rt△ADE中，∵∠D＝60° ∴∠DAE＝30°∴DE＝　AD 设DE＝y ,则AD＝2y (2y)2-y2=9 ∴y= ∴DE= ∴CD=DE+EF+FC= +5+3=8+ ∴S梯形ABCD＝　（AB＋CD）×AE 　　　　　＝　（5+8+　　）×3 　　　　　＝ 误点剖析　本例的误点就是不能作出辅助线AE与BF，因此，能否利用过上底的端点向下底作垂线，将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形是问题获解的关