计量地理学中的经典统计分析方法ppt206.pptVIP

第3章 地理学中的经典统计分析方法 本章主要内容 相关分析 回归分析 时间序列分析 系统聚类分析 主成分分析 趋势面分析方法 马尔可夫预测方法 第1节 相关分析 相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。而地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。 本节主要内容： 两要素之间相关程度的测定 多要素间相关程度的测定 一、两要素之间相关程度的测定 相关系数的计算与检验 秩相关系数的计算与检验  相关系数的计算 ① 定义: 和 为两要素的平均值。 相关系数的检验 （二）秩相关系数的计算与检验 二、多要素间相关程度的测定 偏相关系数的计算与检验 复相关系数的计算与检验 （一）偏相关系数的计算与检验 ① 定义：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。 例如：对于某4个地理要素x1，x2，x3，x4的23个样本数据，经过计算得到了如下的单相关系数矩阵： 偏相关系数的性质  ① 偏相关系数分布的范围在-1到1之间； ② 偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大； ③ 偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即 R1·23≥|r12·3|。 （二）复相关系数的计算与检验 复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度 。 复相关系数的计算 当有两个自变量时 当有三个自变量时 例题：在上例中，若以x4为因变量，x1，x2，x3为自变量，试计算x4与x1，x2，x3之间的复相关系数。 第2节 回归分析 一元线性回归模型 多元线性回归模型 非线性回归模型 一、一元线性回归模型 定义：假设有两个地理要素（变量）x 和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为 式中：a和b为待定参数； 为各组观测数据的下标； 为随机变量。 二、多元线性回归模型 回归模型的建立 ① 多元线性回归模型的结构形式为 回归模型的显著性检验 三、非线性回归模型 非线性关系线性化的几种情况 对于指数曲线 ，令 , 可以将其转化为直线形式： ， 其中， ； 对于对数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： ； 对于幂函数曲线 ，令 ， ，可以将其转化为直线形式： 其中， ； 第3节 时间序列分析 时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法 季节变动预测 一、时间序列分析的基本原理 二、趋势拟合方法 （二）趋势线法 三种最常用的趋势线 直线型趋势线 指数型趋势线 抛物线型趋势线 （三）自回归模型 自相关性判断 ①时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。 ② 测度:设y1，y2，…，yt，…，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n－1）对数据，即(y1，y2)，(y2，y3)，…，(yt，yt+1)，…，(yn-1，yn)。 三、季节性预测法 基本步骤 （1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； (2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即 （3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。 （4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。 求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为 式中： 是t+k时的预测值; at、bt为方程系数; 为季节性指标。 解题步骤：