第二节 求导法则与高阶导数(4课时).ppt

解 例4 例5. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 例6. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为： 即 练习： 六、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数 但直接求导有困难或很麻烦 观察函数 对数求导法通常解决两类问题: 方法: （1）方程两边同时取（自然）对数,并化简； （2）两边同时对 求导，将 解出即可。 例1 解 两边同时取自然对数得 　　解　两边同时取自然对数 　　两边同时对　求导，可得 　　例2　 求　　　　的导数　　　 ， 例3 求 两边同时取自然对数 解 两边对 x 求导得 解 等式两边取自然对数得 例4 例5 等式两边取自然对数得 解 两边同时对 x 求导 例6 解 两边取自然对数 两边对 x 求导 解　两边取自然对数 　　两边同时对　求导，可得 即 例8 解 两边同时取自然对数得 两边对 x 求导得 内容小结 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导。 2. 对数求导法 : （1）适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数； （2）对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导。 定义： 七、参数方程的求导法则 例1 解 例2 解 切线方程为： 例3 解 切线方程为： 切线方程为： 例4 求曲线 在 处的切线方程 解 练习： 内容小结 1. 参数方程求导法 用参数方程求导公式 2、高阶导数的求法 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 * 第二节 二、高阶导数 三、复合函数求导法则 一、导数的四则运算法则 函数的求导法则 第三章 四、反函数求导法则 五、隐函数求导法则 六、对数求导法则 七、参数方程的求导法则 一、导数的四则运算法则（P43） 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 推广：有限个函数和差的导数等于其导数的和差。 注：此法则可推广到有限个可导函数之积的情形。 推论： 例1 设 ,求 解 例2 设 ,求 解 例3 设 ,求 ． 解 解 ． 定义. 若函数 的导数 可导, 或 即 或 记作 的二阶导数 , 的导数为 注： 则称 1.二阶导数的概念 二、高阶导数 二阶导数的导数称为三阶导数。 阶导数的导数称为 n 阶导数 。 或 分别记作： 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。 2.高阶导数 例1 解 例2 解 三、复合函数的求导法则(P44) 思路： 方法：复合函数的导数等于外层函数的导数乘以 内层函数的导数。 由外层（函数）向内层（函数）一层层求导。 例1 解 注： 解 例2 设 ，求 ． 例5 解 注：熟练以后，可以不写出中间变量，此例可以这样写： 解 解 解 例9 解 例10 解： 定理2.4 如果单调连续函数 在点y处可导，而且 那么它的反函数 在对应点x处可导，且有 或者 四、反函数的求导法则(P35) 即 原函数的导数等于其反函数的导数的倒数. 利用此法则的步骤： (1)求出其反函数并判断其在相应区间内是否单调可导； (2)求出反函数的导数； 求函数 的导数． 例1 解 的反函数为 且在 上单调、可导。 例2 求函数 的导数 解 的反函数为 且在 单调、可导。 解 的反函数为 且在(0,+∞)内单调、可导。 例3 求 的导数. 隐函数: 显函数： 五、隐函数求导法则 注： 当方程 的两端对 求导时， 方法： 要记住 的函数。 是 例1 解 例2 解 例3 解 *