高中数学复习单元圆与球面.docVIP

高中數學複習 單元：圓與球面 主題：基本定義 範例一： 1.圓心為( 2 , －3 ) ,半徑為2之圓的方程式為？ 2.以A ( 2 , 5 ) , B (－6 , 7 )為直徑的兩端點所成的圓方程式為？ 3.試由k討論x 2＋y 2＋2 x＋6 y＋k＝0的圖形 4.設方程式x 2＋y 2－2 x＋4 y＋a＝0的半徑為3,且圓心在直線y＝b x＋3上,求數對( a , b ) 5.設方程式a x y＋b x ( x＋y－1 )＋x y＋y 2＝y的圖形為一圓,試求數對( a , b )＝？ 類題： 1.k為實數, x 2＋y 2＋x＋4 y－k＝0表一圓,則k的範圍為？ 解答： 2.若方程式,的圖形為一圓,則k＝？圓心＝？半徑＝？ 解答：k＝－1 ,圓心( 2 , 4 ) 半徑 範例二： 若x 2＋y 2－2 k x＋2 ( k－1 ) y＋3 k 2－2＝0表一圓,求k的範圍,並求此圓的最大面積？ 類題： 若x 2＋y 2＋2 ( a＋2 ) x－2 ( a＋3 ) y＋3 a 2＋2＝0 ,表一圓,則 ( 1 ) a的範圍為？ ( 2 )當a＝？時圓的面積為最大 解答： ( 1 )－1＜a＜1 1 ( 2 ) 5 主題：求圓的方程式 範例一： 1.設一圓通過兩點( 4 , 0 ) , ( 7 , 9 ) ,且半徑為5 ,求此圓的方程式？ 2.圓心為( 3 , 4 ) ,且過點( 1 ,－1 ) 的圓方程式？ 3.過三點A ( 1 , 1 ) B ( 1 ,－1 ) C (－2 , 1 ) 的圓方程式？ 4.圓心在直線x＋2 y＝3上且又通過( 5 , 1 ) ( 3 , 1 )兩點的圓方程式？ 類題： 1.過三點A (－1 ,－4 ) B (－2 ,－1 ) C ( 1 , 0 ) 的圓方程式？ 解答：x 2＋y 2＋4 y－1＝0 2.圓心為( 2 ,－3 ) ,且過點(－6 , 3 ) 的圓方程式？ 解答：x 2＋y 2－4 x＋6 y＝8 7 3 .圓心在直線x－3 y＝7上且又通過( 4 , 2 ) ( 1 ,－5 )兩點的圓方程式？解答：x 2＋y 2－5 x＋3 y＝6 4 .三直線x－y＝9 , x＋2 y＝0 , 3 x－y ＝7圍成一三角形,試求此三角形的外接圓方程式？ 解答：x 2＋y 2－4 x＋1 2 y＋1 5＝0 5.圓心( 3 , 4 )且與直線3 x＋4 y＋5＝0相切的圓方程式？ 解答：( x－3 ) 2＋( y－4 ) 2＝3 6 範例二： 1.已知A、B為圓C上一弦之二端點,其中A ( 1 , 2 ) B ( 5 ,－2 )且此弦與圓心的距離為,求圓 C的方程式？ 2.設二直線L 1：x－y＝1 , L 2：x＋2 y＝4的交點為A,自點P (－1 , 0 )分別作L 1 , L 2的垂直線,垂足分別為 B , C ,求過P , A , B , C之圓方程式？ 類題： 1.設A ( 1 , 4 ) , B ( 3 ,－2 )在同一圓上,且此圓的圓心至線段AB的垂直距離為,則此圓的方程式為？ 解答：( x－8 ) 2＋( y－3 ) 2＝5 0 , ( x＋4 ) 2＋( y＋1 ) 2＝5 0 2.在一筆直的公路一側建造一座圓弧型的花圃,沿著公路部分長 4 8公尺,而花圃的縱深最長為2 0公尺,則花圃的半徑長約為？ 解答：2 4 . 4公尺 3.在公園裡要做一個環型步道(如圖),工人畫出大圓的弦AB恰與小 圓相切,且AB相距1 0 0公尺則環型步道面積最接近下列何者 ( A ) 1 0 0 0 0 ( B ) 7 8 5 4 ( C) 7 5 0 0 ( D ) 5 0 0 0 ( E ) 4 8 5 4 平方公尺 解答：B 4.連接兩點( 6 , 8 )與( 0 , 8 )之線段為直角三角形的斜邊,求三角形之直角頂 點的軌跡方程式？ 解答：x 2＋y 2－6 x－8 y＝0,但x ≠ 8 , 6 5.一圓的方程式為x 2＋y 2－8 x＋4 y－5＝0 ,考慮此圓任意兩條互相垂直切線的 交點,所有這種交點所成圖形的方程式？ 解