非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示-中国科学.PDFVIP

中国科学: 物理学 力学 天文学 2013 年 第43 卷 第4 期: 541–548 SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica Astronomica SCIENCE CHINA PRESS 结构和系统动力学与控制专刊 非齐次Hamilton 系统的Birkhoff 表示 ①② ③ ① ①* 刘畅 , 宋端 , 刘世兴 , 郭永新 ① 辽宁大学物理学院, 沈阳 110036; ② 北京理工大学宇航学院, 北京 100081; ③ 辽东学院影像物理教研室, 丹东 118001 *联系人, E-mail: yxguo@ 收稿日期: 2012-08-24; 接受日期: 2013-01-07 国家自然科学基金(批准号:和、辽宁省重点实验室建设项目(批准号: 2008403009)资助 摘要 本文首先讨论了Hamilton 系统与Birkhoff 系统的关系, 以及Birkhoff 系统研究的理论意义和实 际价值. 进一步研究了非齐次Hamilton 系统的Birkhoff 化理论、Birkhoff 方程的实现条件、构造方法, 指 出了Birkhoff 动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题; 最后给出了广义Birkhoff 系统动 力学方程的形式以及研究广义Birkhoff 方程的重要意义, 并探讨了赝广义Birkhoff 方程的形式以及构造 动力学系统赝广义Birkhoff 方程的目的和意义. 关键词 非齐次Hamilton 系统, Birkhoff 系统, Cauchy-Kovalevski 定理, 广义Birkhoff 系统, 赝广义 Birkhoff 系统 PACS: 45.20Jj, 02.40Yy, 02.30.Zz doi: 10.1360/132012-730 Hamilton 动力学系统具有简单辛结构, 可以描 失去了物理意义[2]. 然而, 具有一般辛几何结构的 述忽略耗散的保守动力学系统, 也即是本质自伴随 Birkhoff 系统动力学逆问题具有直接的普适性, 能够 动力学系统的恰当的理论体系, 尤其是在动力学系 在保持系统动力学函数和局部变量物理意义不变的 统辛算法的研究中具有重要的理论意义和广泛的工 前提下, 实现非自伴随动力学系统的自伴随化 程应用价值[1]. 但是, 对于本质非自伴随动力学系统, ——Birkhoff 表示和一般辛几何结构. Hamilton 动力学就失去了其优越性, 因为在保持动 Birkhoff 动力学理论是Hamilton 动力学的自然推 力学函数和实验室可测变量物理意义不变的前提下, 广, 它是包括齐次Hamilton 系统和非齐次Hamilton 系 本质非自伴随动力学系统没有齐次的Hamilton 表示, 统的更一般动力学理论, 是最一般辛结构的局部实 即动力学系统的Hamilton 逆问题没有直接的普适性, 现[2–6], 只有 Birkhoff 系统与一般辛几何结构之间才 只有经过 Darboux 变换才具有间接的普适性. 但是, 有一一对应关系, 这对于相空间的 Liouville 定理和 在Darboux 变换下, 系统的动力学函数和局部变量都 Poincaré-Cartan 积分不变量的研究具有重要意义[7]. 引用格式: 刘畅, 宋端, 刘世兴, 等. 非齐次Hamilton 系统的Bir