第三十四讲 解直角三角形的应用.ppt

知识梳理 对接中考 易错防范 课前必读 步步高中考总复习 知识梳理 对接中考 易错防范 课前必读 步步高中考总复习 步步高中考总复习 第三十四讲　解直角三角形的应用 考纲要求 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题(主要包括仰角、俯角问题、坡度问题、航海问题、方案设计问题等) c 网络构建 　 解直角三角形的应用中的相关概念 1．仰角、俯角 如图1，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线____的角叫仰角．在水平线____的角叫俯角，图1中，__是仰角，___是俯角． 图1 上方 下方 α β 2．坡度(坡比)、坡角 ? 如图2，坡面的高度h和_________的比叫坡度(或坡比)， 即i＝tan α＝__，坡面与______的夹角叫坡角． 图2 图3 水平宽度l 水平线 3．方向角 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于__度的水平角叫做方向角．如图3，OA表示的是__________方向的一条射线． 90 北偏东60° 【即时应用1】 如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m. 答案　5 　　运用解直角三角形的方法解决实际问题 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的______之间的关系，这样就可以运用解直角三角形的方法了． 【即时应用2】 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正 东方向走了200 m到达B地， 再沿北偏东30°方向走，恰 能到达目的地C(如图)，那 么，由此可知，B、C两地相距________m. 答案　200 边、角 助学微博 转化思想 1．在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(求锐角三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边?还是斜边)，再运用定义求解；也可以直接通过字母来判断边的位置和类型，即∠A的对边为BC，∠B的对边为AC，∠C的对边为AB. 2．在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转化为直角三角形．再利用解直角三角形的有关知识解决问题．注意在画图过程中考虑一定要周到，不可遗漏某一种情况. 对接点一：解直角三角形的应用(一) 常考角度：常规的计算距离、角度、高度的应用题． 【例题1】 (2013·舟山)某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 5°≈0.087 2，cos 5°≈0.996 2，sin 10°≈0.173 6，cos 10°≈0.984 8) 分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可． 解　如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米． ∵在菱形ABCD中，AB＝AD， ∴△BAD是等边三角形， ∴BD＝AB＝0.3米， ∴大门的宽是：0.3×20＝6(米)； 校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1. 根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米． ∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°， ∴在Rt△A1B1O1中， B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin 5°×0.3≈0.026 16(米)， ∴B1D1＝2B1O1＝0.05232米， ∴伸缩门的宽是：0.052 32×20＝1.046 4米； ∴校门打开的宽度为：6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)． 故校门打开了5米． 1．遇角度求线段时，常常把实际问题转化为数学中的解直角三角形的问题； 2．遇菱形想得到菱形的性质及有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3．已知角度求线段时常常运用解直角三角形的知识来解决，理解直角三角形中的边角关系是本题关键． 【预测1】 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 (　　) 解析